第13章 基于伊藤微分方程的布朗运动分析.pptVIP

第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 第13章 基于伊藤微分方程的布朗运动分析 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 随机过程的理论研究起源于生产、科研中的实际需要，随着人们对现象的认识越来越深人，它已被广泛地应用于自然、社会科学的许多领域中，并在越来越引起人们的重视。大量的含有不确定性的实际问题的出现，促使了随机积分的构建与发展，并在此基础上建立了随机微分方程的相关理论和方法。 布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性，即具有随机分形的特征，但其时间函数（运动轨迹）却是自仿射的。具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 13.1.2 布朗运动的数学模型 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 13.2 布朗运动的随机微分方程 布朗运动微分方程如下： 几何布朗运动： Cox-lngersoll-Ross过程： 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 13.2 布朗运动的随机微分方程 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 13.3.1 伊藤微分方程 伊藤微分方程是一类在控制论、滤波和通讯理论中有着重要作用的随机微分方程，它的表述如下： 13.3.2 伊藤积分 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 13.4 数值布朗运动模拟与MATLAB实现 t=t0：h：tf; % 定义时间区间为[t0，tf]，采样步长为h n=length(t); % 求向量t的长度 x=randn(1，n); % 产生1行，n列 N(0，1)随机距阵 w=zeros(1，n); % 转移量 for k=1：n-1 w(1，k+1)=w(1，k)+x(1，k)*sqrt(h); % 定义Brown运动转移方程 end plot(t，w); %绘制二维Brown运动图 title(二维Brown运动); 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 图13- 1 布朗运动 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 13.4.2 几何布朗运动的模拟 n=50; % 求向量t的长度 t = (0：1：n)/n; h = 1; % 采样步长 r = 3; % μ alpha = 0.8; % σ W = [0; cumsum(randn(n，1))]/sqrt(n); y = (r - (alpha^2)/2)*t + alpha*W*sqrt(h); X = exp(y); % 定义Brown运动转移方程 plot(t，X); %绘制二维几何Brown运动图 第十三章 MATLAB优化算法案例分析与应用 图13- 2 几何布朗运动