探索绝对值的最值问题资料课件.ppt

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 商丘市第十三中学 李瑞玲 * 18年 知识准备 1、∣a∣表示的意义是什么？ 2、∣a∣是什么数？最小是多少？ 3、你知道∣x+2∣表示的意义吗？它的最小值是多少？ ∣a∣的意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离 ∣a∣是非负数，即∣a∣≥0，最小值是0 ∣x+3∣的意义：在数轴上表示数x的点到表示3的点的距离；最小值是0. * 18年 探究一 问题：当x= 时，∣x－2∣－3有最小值，最小值是多少？ 解：∵ ∣x－2∣≥0 ∴ ∣x－2∣－3≥ －3 ∵当x=2时， ∣x－2∣=0 ∴当x=2时， ∣x－2∣－3=－3 因此，当x=2时， ∣x－2∣－3有最小值，最小值是－3 * 18年 探究二 当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣有最小值，最小值是多少？ 思维点拨： 1、∣x－1∣表示的意义是什么？ 2、∣x－2∣表示的意义是什么？ 3、∣x－1∣ + ∣x－2∣表示的意义又是什么？ * 18年 问题解决 解:设A：1，B：2，M：x 则AM=∣x－1∣，BM= ∣x－2∣ ＡＭ＋ＢＭ＝ ∣x－1∣+ ∣x－2∣ 如图，易知当点M在AB上时，ＡＭ＋ＢＭ有最小值 因此，当１≤ｘ≤２时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣有最小值，最小值是１（AB=1） 注：也可用分类讨论的方法求∣x－1∣+ ∣x－2∣的最小值 * 18年 探究三 问题：当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣有最小值，最小值是多少？ 1、那么怎样求∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣的最小值呢？能否分为两组呢？怎么分组呢？ 可分为∣x－1∣ + ∣x－3∣和∣x－2∣两组. 有探究一和探究二可知 当1≤x≤3时， ∣x－1∣ + ∣x－3∣有最小值为2. 当x=2时， ∣x－2∣有最小值是0 因此，当x=2时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣有最小值，最小值是2 2、X为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？ X=2 分组标准：存在x取值同时满足各组.有最小值 * 18年 探究四 问题：当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣有最小值，最小值是多少？ 同样，我们可以分为∣x－1∣+ ∣x－4∣和 ∣x－2∣+ ∣x－3∣两组 当1≤x≤4时， ∣x－1∣ + ∣x－4∣有最小值为3. 当2≤x≤3时， ∣x－2∣ + ∣x－3∣有最小值为1. 二者同时取最小值的条件是2≤x≤3 因此，当2≤x≤3时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣有最小值，最小值是4 * 18年 探索五 问题：当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣+ ∣x－5∣有最小值，最小值是多少？ 同样，我们可以分为∣x－1∣+ ∣x－5∣、 ∣x－2∣+ ∣x－4∣和∣x－3∣三组 当1≤x≤5时， ∣x－1∣ + ∣x－5∣有最小值为4. 当2≤x≤4时， ∣x－2∣ + ∣x－4∣有最小值为2. 当x=3时， ∣x－3∣ 有最小值为0. 三者同时取最小值的条件是x=3 因此，当x=3时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣ + ∣x－5∣有最小值，最小值是6 * 18年 探索六 问题：当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣+ ∣x－5∣ + ∣x－6∣有最小值，最小值是多少？ 同样，我们可以分为∣x－1∣+ ∣x－6∣、 ∣x－2∣+ ∣x－5∣和∣x－3∣ + ∣x－4∣三组 当1≤x≤6时， ∣x－1∣ + ∣x－6∣有最小值为5. 当2≤x≤5时， ∣x－2∣ + ∣x－5∣有最小值为3. 三者同时取最小值的条件是3≤x≤4 因此，当3≤x≤4时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣ + ∣x－5∣ + ∣x－6∣有最小值，最小值是8 当3≤x≤4时， ∣x－3∣ + ∣x－4∣有最小值为1. * 18年 由上述几个探究你发现了什么规律?每个探索的规律一样吗？ 探索与发现 * 18年 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...