线性代数期末辅导总结答疑.pptVIP

第三部分 向量组的线性相关性 维向量及其运算 2. 线性组合与线性表示 线性组合 设 是一 维 向量组， 是一组实数，称 是A 的一个线性组合，这时称向量b能由向量组A线性表示． (1)线性相关、线性无关:设 为s 个 维向量,若存在s个不全为零的数 ,使 ，则称 线性相关．若由 可推出 全为零，则称 线性无关. 3 线性相关性的概念及结论 (3) 线性无关，而 线性相关，则 可由 唯一线性表示． (2) 维向量组 线性相关的充要条件是其中有一个向量可以由其余向量线性表示；含有零向量的向量组一定线性相关． (4 n维向量组 线性相关的充要条件是齐次线性方程组 有非零解．其中 .特别地 时,线性相关的充要条件是 ． 例 设向量组 线性无关， 则向量组 也线性无关． 令 则有 由 向量组 线性无关得， 由 第四部分 线性方程组 1．基本概念 称 为n个未知量m个方程的线性方程组， 不全为0时，称(1)为非齐次线性方程组； 当 全为0时，称 (1) 为齐次线性方程组． 称 (2) 为（1）对应的齐次线性方程组或导出组 若记 或 ， 则（1）可写成矩阵形式 　 　　 （3） 或 （4） A称为方程组（1）的系数矩阵， 为方程组（1）的增广矩阵. 齐次线性方程组可表示为 或 ． 注 齐次线性方程组总有解； 2．解的性质 性质1 若 是 的解则 也是 的解； 性质2 若 是 的解则 也是 的解； 性质3 的解的任一线性组合，还是 的解； 性质4 若 为 的解，则 为其导出组 的解； 性质5 若 为 的解 为其导出组 的解 ，则 为 的解． 求非齐次方程组 的通解方法 (1)? 对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵； (2)??求出导出组 的一个基础解系； (3)??求 的一个特解 （为简便，可令自由变量全为0）； (4) 写出通解 ； 其中 为任意常数 3．基本方法 例 求解方程组 解 : 施行初等行变换 对增广矩阵 B 第五部分 相似矩阵 1．正交向量组与正交矩阵 （1）向量的内积 设 维向量 称 为向量 与 的内积.特别地，当 时，称向量 与 正交. （2）向量的长度 称 为 n维向量x的长度（范数）. （3）正交向量组 设