2.2.1椭圆及其标准方程.ppt

1、方程 ，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围： ①表示一个圆； ②表示一个椭圆； ③表示焦点在x轴上的椭圆。 探究与互动： 析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件： 快速思考，举手回答． 解题感悟： 方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。 因为椭圆的焦点在y轴上 ∴ ，又 ， ∴ 所以椭圆的标准方程为： 解：由椭圆的定义知： 例5 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程 F2 F1 x y O M 法（ ）待定系数法 法（1)定义法 快速思考，说出你的答案． 课本例2、将圆　　　　　上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线. 解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P’(x’,y’), 由题意可得： 因为 所以 即 这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。 o x y P′ P 相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程. y x o P P’ M 1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|=2c）和椭圆的标准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 注:①这样设不失为一种方法. * 0. * 例1 * 例1 * 例1答案2 * 例2 * 例2答案 相 框 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 开普勒行星运动定律1-轨道定律： 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 一.图片感知 认识椭圆 神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4度,近地点高度200千米,远地点高度347千米的椭圆轨道上运行了5圈。 一.图片感知 认识椭圆 (1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 二.类比探究 形成概念 请同学们小组合作，完成下列图形 ?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 4.请给椭圆下定义。 数 学 实 验 二.类比探究 形成概念 以小组为单位讨论以下问题，然后派代表展示本组结论 探究1:椭圆的定义 2. 改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两点之间的距离吗？ 二.类比探究 形成概念 感悟:(1)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹为椭圆. (3)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹不存在. (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段. 二.类比探究 形成概念 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。 M F 2 F 1 二.类比探究 形成概念 （2a|F1F2|=2c） 1、定义中需要注意什么? 2、如何求椭圆的方程（标准方程） 请举手回答 (2a2c) 椭圆定义的 符号表述： 椭圆定义的文字表述： （1）必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定(2c); （3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定. (4)|MF1|+|MF2||F1F2| M F 2 F 1 二.类比探究 形成概念 （2a2c） 一点要注意哦 1、定义中需要注意: 2、求椭圆的方程（标准方程） 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M O x y 探究2:椭圆的方程 二.类比探究 形成概念 ? 小组探讨建立平面直角坐标系的方案并求出椭圆的标准方程 x F1 F2 M 0 y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭 圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距 离的和等于正常数2a (2a2c) ，则 F1、F2的坐标分别 是(?c,0)、(c,0) . 由椭圆的定义得： 代入坐标 （问题：下面怎样化简？） 二.类比探究 形成概