有限元基本原理与概念.pptVIP

6 单元载荷移置 6 单元载荷移置 6-7 整体分析 6-7 整体分析 6-7 整体刚度矩阵的形式 6-7 整体刚度矩阵的形式 6-7 整体刚度矩阵的形式 7 整体刚度矩阵的形式 整体刚度矩阵的形式 6-7 支承条件的处理 6-7 支承条件的处理 6-7 支承条件的处理 6-7 整体刚度矩阵的特点 6-7 整体刚度矩阵的特点 6-7 整体刚度矩阵的特点 6-7 整体刚度矩阵的特点 例： 总载荷的2/3移置到结点i，1/3移置到结点j，与原载荷同向 将各单元组合成结构，进行整体分析。 整体分析分4个步骤 1、建立整体刚度矩阵； 2、根据支承条件修改整体刚度矩阵； 3、解方程组，求出结点位移；(消去法与叠加法) 4、根据结点位移求出应力。 1、建立整体刚度矩阵(也叫作结构刚度矩阵) 上图中的结构有六个结点，共有12个结点位移分量和12个结点力分量。由结构的结点位移向量求结构的结点力向量时，转换关系为： 分块形式为： 其中子向量 和 都是二阶向量，子矩阵 是二行二列矩阵。整体刚度矩阵[K]是12*12阶矩阵。 整体刚度矩阵 是单元刚度矩阵 的集成。 1、刚度集成法的物理概念： 刚度矩阵中的元素是刚度系数，即由单位结点位移引起的结点力。 由2-8节的例题可见，与结点2和3相关的单元有单元①和③，当结点3发生单位位移时，相关单元①和③同时在结点2引起结点力，将相关单元在结点2的结点力相加，就得出结构在结点2的结点力。由此看出，结构的刚度系数是相关单元的刚度系数的集成，结构刚度矩阵中的子块是相关单元的对应子块的集成。 2、刚度矩阵的集成规则： 先对每个单元求出单元刚度矩阵 ，然后将其中的每个子块 送到结构刚度矩阵中的对应位置上去，进行迭加之后即得出结构刚度矩阵[K]的子块，从而得出结构刚度矩阵[K]。 关键是如何找出 中的子块在[K]中的对应位置。这需要了解单元中的结点编码与结构中的结点编码之间的对应关系。 2、刚度矩阵的集成规则： 结构中的结点编码称为结点的总码，各个单元的三个结点又按逆时针方向编为i,j,m,称为结点的局部码。 单元刚度矩阵中的子块是按结点的局部码排列的，而结构刚度矩阵中的子块是按结点的总码排列的。因此，在单元刚度矩阵中，把结点的局部码换成总码，并把其中的子块按照总码次序重新排列。 以单元②为例，局部码i,j,m对应于总码5,2,4，因此 中的子块按照总码重新排列后，得出扩大矩阵 为： 用同样的方法可得出其他单元的扩大矩阵 将各单元的扩大矩阵迭加，即得出结构刚度矩阵[K]： 集成规则包含搬家和迭加两个环节： 1、将单元刚度矩阵 中的子块搬家，得出单元的扩大刚度矩阵 。 2、将各单元的扩大刚度矩阵 迭加，得出结构刚度矩阵[K]。 (例题略) 整体刚度矩阵[K]求出后，结构的结点力{F}可表示为 在无支杆的结点处，结点力就等于已知的结点载荷。在有支杆的结点处，则求结点力时，还应把未知的支杆反力考虑在内。如果用{P}表示结点载荷和支杆反力组成的向量，则结点的平衡方程为 根据支承条件对平衡方程加以处理。先考虑结点n有水平支杆的情况。与结点n水平方向对应的平衡方程是第2n-1个方程， 根据支承情况，上式应换成 ，即在[K]中，第2n-1行的对角线元素 应改为1，该行全部非对角线元素应改为0。在{P}中，第2n-1个元素 应改为0。 此外，为了保持矩阵[K]的对称性，则第2n-1列全部非对角线元素也改为0。 同理，如果结点n有竖向支杆，则平衡方程的第2n个方程应改为 ，为此，在矩阵[K]中，第2n行的对角线元素改为1，该行全部非对角线元素改为0，同时，第2n列全部非对角线元素也改为0。在{P}中，第2n个元素改为0。 2-8节中的结构，结点1有水平支杆，结点2有两个支杆，结点3有竖向支杆。对支承条件处理后，矩阵修改为： 在有限元法中，整体刚度矩阵的阶数通常是很高的，在解算时常遇到矩阵阶数高和存贮容量有限的矛盾。找到整体刚度矩阵的特性达到节省存贮容量的途径。 1、对称性。 只存贮矩阵的上三角部分，节省近一半的存贮容量。 2、稀疏性。 矩阵的绝大多数元素都是零，非零元素只占一