大连民族大学软件工程离散数学课程设计.doc

大连民族学院 计算机科学与工程学院实验报告 实验题目： 1. 二元关系 2. 代数系统 课程名称： 离散数学 实验类型：□演示性 □验证性 □操作性 □设计性 ?综合性 专业：软件工程 班级：132班 学生姓名：黄正勤 学号：2013082204 实验日期：2014年11月22日—12月15日 实验地点：金石滩校区机房 实验学时：16学时 实验成绩： 指导教师：焉德军 姜楠 二元关系 （一） 实验题目 对给定表示有穷集上关系的矩阵，确定这个关系是否是自反的或反自反的；对称的或反对称的；是否传递的。 实验原理 从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素均为0，则R是反自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素既有1又有0，则R既不是自反关系也不是反自反关系。而对于对称性，只需要判断矩阵所有的flay[i][j]与其对应的flay[j][i]是否都相等；若全部相等，则为对称；否则反之。对于传递性，则需要利用线性代数的方法求出R的关系矩阵的平方矩阵，只需验证所有的flag[i][j]（R的关系矩阵的平方矩阵）等于1的地方，在flay[i][j]（R的关系矩阵）等于1，则具有传递性；否则反之。 实验的步骤及实验记录 0 1 1 （1）先输入一个整数，表示矩阵的阶数。接着输入矩阵，这里以输入矩阵0 0 1 0 0 0 例，在根据矩阵左上到右下的flay[i][i]的值是否为1判断矩阵是否自反或反自反，判断矩阵是否自反或反自反的代码如下： for (i = 0; i a; i ++) { for (j = 0; j a; j++) { if (i == j) { if (flay [i][j] == 1) count_1 ++; else if (flay [i][j] == 0) count_2 ++; } } if (count_1 == a) cout 自反 endl; else if (count_2 == a) cout 反自反 endl; 输入矩阵后输出的实验结果如下： （2）判断对称的或反对称只需要flay[i][j]是否与flay[j][i]相等；若全部相等，则为可对称；否则反之。代码如下： for (i = 0; i a; i ++) { for (j = 0; j a; j++) { if (flay [i][j] == flay [j][i]) count_1 ++; else { count_2 = 1; break; } } if (count_1 == a * a) cout 对称性 endl; else if (count_2 == 1) { cout 反对称 endl; break; } } 运行结果如下： 而对于判别是否具有传递性，则相对前面两个性质来说比较复杂，关键是求出原矩阵flay的平方矩阵flag，这里通过线性代数的方法求出flay矩阵的平方矩阵flag，求平方矩阵的方法是：第一个矩阵flay[i][j]等于flay[i][j]乘以第二个矩阵的第j列之总和；j++完后再i++，以后便可求出平方矩阵。然后在比较在平方矩阵flag[i][j]为1的位置，在原矩阵flay[i][j]中是否都为1；若flag矩阵中所有的为1的地方，在flay中都为1，则具有传递性；否则反之；最后输出该平方矩阵。代码如下所示： int k; for (i = 0; i a; i ++) { for (j = 0; j a; j++) { flag [i][j] = 0; for (k = 0; k a; k ++) flag [i][j] = flag [i][j] + flay [i][k] * flay [k][j]; } if (flag [i][j] == 1) count_2 ++; } for (i = 0 ; i a ;