山东省烟台市2017届高三适应性练习数学理科试题(二)有答案.doc

2017年高考适应性练习（二） 理科数学 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6. 内角所对的边分别是，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知定义在上的函数周期为2，且满足，若，则（ ） A． B． C． D． 8.关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9.已知，，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分） 11.执行下图所示的程序框图，输出的的值是 ． 12.若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 ． 13.如图，平行四边形中，，，，，则 ． 14.已知抛物线上一 点到其焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为 ． 15.函数（）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知向量，向量，函数. （1）求的单调减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心. 17. 如图和均为等腰角三角形，，，平面平面，平面，， （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响. （1）求考生甲得分的分布列和数学期望； （2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率. 19. 在数列中，，，， （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 20. 已知函数（） （1）讨论的单调性； （2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知点为圆，，是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点. （1）求点的轨迹的方程； （2）设，，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲线交于点，直线与倾斜角互补. ①直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②设与的面积之和为，求的取值范围. 2017年高考适应性练习（二） 理科数学参考答案 一、选择题 1-5:CACAC 6-10:BBCDB 二、填空题 11. 12. -15 13. 4 14. 15. 2 三、解答题 16. 16．解： （1） 令 ，得 ， 所以的单调减区间为，． （2）由（1）知 ，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此， 令，得 ， 所以函数图象的对称中心为，. 17. （1）证明：设的中点为，连结， 因为为