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邻水实验学校2018年秋高2016级9月月考
数学(文科)试题
考试时间:120分钟;满分:150分
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(共12小题,每小题5分)
1.已知全集U=R,集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1或x>4},那么集合A∩(CUB)等于( )
A.{x|﹣2≤x≤4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|﹣2≤x<﹣1} D.{x|﹣1≤x≤3}
2.复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
3.已知向量,,向量满足,,则等于( )
A.(2,1) B.(1,0) C.(0,﹣1) D.
4.若f(x)=,则f(﹣2)的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣2
5.已知等比数列{an}首项为1,公比q≠﹣1,且a5+a4=3(a3+a2),则=( )
A. 81 B.9 C.﹣81 D.﹣9
6.设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n﹣1)an-1+(n+1)an+1
(n≥2且n∈N*),则a18=( )
A. B. C.3 D.
7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达,一般表示等差分配在本题中表示等差分配)”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则公士得( )
A. 一鹿 B.三分鹿之二 C.三分鹿之一 D.一鹿、三分鹿之一
8.下列结论正确的是( )
A.当x>0且x≠1时,lgx≥2 B.的最小值是2
C.当x>0时,6的最大值是2 D.当x∈(0,π)时,sinx≥5
9.设x,y满足约束条件的最大值是1,则t的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
10.函数f(x)=e|x|﹣2|x|﹣1的图象大致为( )
A. B.
C. D.
11.存在x∈[﹣1,1]使得不等式x2+(a﹣4)x+4﹣2a>0有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a≥3 C.a≥1 D. a<3
12.已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(﹣∞,3],(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,且f(x+3)是R上的偶函数,若f(2a﹣1)≤f(4),则实数a的取值范围是( )
A.a≤ B.a≤
C.≤a≤ D.a≤或a≥
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共4小题,每小题5分)
13.已知tan(+α)=﹣2,则= .
14.设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=()2x+y的最大值为 .
15.已知,,,且向量,的夹角是60°,则m=
16.已知函数f(x)=x3﹣2x+ex﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是 .
三.解答题(共6小题,其中第17小题10分,其余每小题12分)
17.已知向量,设函数.
(1).求函数在上的单调递增区间;
(2).在中, 分别是角的对边, 为锐角,若,,的面积为,求边的长.
18.已知f(x)=x2+a(a∈R),g(x)=|x+1|+|x﹣2|
(Ⅰ)若a=﹣4,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(Ⅱ)若x∈[0,3]时,f(x)>g(x)的解集为空集,求a的取值范围.
19.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表:
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工 时
产值(千元)
4
3
2
分别用x,y表示每周生产空调器、彩电的台数.
(Ⅰ)用x、y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问每周应生产空调器器、彩电、冰箱各多少台时才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
20.已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列的
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