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A B C 一、什么是等腰三角形? 二、等腰三角形有什么性质? 1、从边看: 2、从角看: 等腰三角形的两腰相等 AB=AC 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 D 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C 4、从对称性看: 3、从重要线段看: 定义:三边都相等的三角形叫等边三角形。 A B C 符号语言: ∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA 问题:等边三角形有哪些性质呢? 类比等腰三角形的性质,从以下四个方面探讨等边三角形的性质: 我们知道,等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形,它就是—等边三角形,也叫正三角形。 1、从边看 2、从角看 4、从对称性看 3、从重要线段看 1、根据定义,得出等边三角形边之间的关系 性质1: 等边三角形的三条边都相等。 2、探究等边三角形角之间的关系 思考: 等边三角形的三个内角有什么关系? 为什么?你能证明吗? 猜想:等边三角形的三个内角都相等, 并且每一个角都等于60°。 证明: ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C(等边对等角) 同理,∠A =∠C ∴ ∠A=∠B=∠C 又∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 已知:如图, △ABC 中,AB=AC=BC 求证:∠A=∠B=∠C=60° 性质2 符号语言: ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ° 思考:等边三角形有“三线合一”的性质吗? 为什么? 性质3: 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的角平分线都相互重合。(即“三线合一”的性质对于每条边都适用) 3、探究等边三角形“三线合一”的性质 思考: 等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 4、探究等边三角形的对称性 性质4、 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。 总结:等边三角形的性质 2.等边三角形的三个内角都相等,且都等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 1 .等边三角形的三条边都相等; 已知: 如图,△ABC中,∠A=∠B=∠C 求证: △ABC是等边三角形 证明: ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC(等角对等边) 同理,BC=AC ∴AB=BC=AC 探究等边三角形的判定方法 2、猜想: 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ∴ △ABC是等边三角形 1、定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形。 判定1 符号语言: ∵ ∠A=∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 3、猜想:有一个内角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。 当顶角为60°时,两个底角各为60°. 当底角为60°时,顶角为60°. 判定2 符号语言: ∵ AB=BC ,∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 例:如图,在等边三角形ABC中,DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习 如图,已知,△ABC是等边三角形,BD是中线,BD=6,延长BC到E。使CE=CD,求DE长。 A B C D E 例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝, 求:(1)各边的长; (2)各角的度数。 解:(1)∵AB=BC=CA, 又 ∵AB+BC+CA=21㎝(已知) ∴AB=BC=CA=21/3=7(㎝) (2)∵AB=BC=CA,(已知) ∴∠A =∠B=∠C=60° (等边三角形的每个内角都等于60°) A B C 1、下列四个说法中,不正确的有( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 2、等边三角形的对称轴有( ) (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 3、等边三角形中,高、中线、角平分
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