简单的线性规划(重点).docx

简单的线性规划(重点) 适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级 适用区域 全国新课标 课时时长（分钟） 60 知识点 1.不等式的解法 2.直线在坐标系中的表示 3.不等式在坐标轴上表示的区域 4.最值得判断 教学目标 1．了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概 念 2．了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。 教学重点 把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答． 教学难点 建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题； 2.寻找整点最优解的方法． 教学过程 一.课程导入： 若实数x,y满足：????4≤x+y≤6???①? ??? 2≤x-y≤4???②? 求2x+y的取值范围。? 解：由①、②同向相加可求得：6≤2x≤10????③?由②得：-4≤y-x≤2???? 将上式与①同向相加，得：0≤y≤2???④?③?+?④?得：6≤2x+y≤12.?以上解法正确吗？? ??(先提问，老师解答，引出课题)?  二、复习预习 复习我们学习过的不等式和直线的方程,思考直线和不等式在坐标系中的表示区域,寻求最优解,而如何在坐标系中找到相应的区域和最优解?这就是我们这节课所学的内容  三、知识讲解 考点1、线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决  考点2、整数线性规划 要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．  考点3、二元一次不等式表示平面区域 ①二元一次不等式Ax+By+C0（或0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.?不． 包括边界;?②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;? 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线  考点4、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 取特殊点检验;?“直线定界、特殊点定域? 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断 Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,? 当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。  四、例题精析 考点一 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 【例题1】 【题干】若2x＋4y4，则点(x，y)必在 A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方  【答案】D 【解析】　∵2x＋4y≥2eq \r(2x＋2y)，由条件2x＋4y4知， 2eq \r(2x＋2y)4，∴x＋2y2，即x＋2y－20，故选D.  考点二 简单线性规划 【例题2】 【题干】已知约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0，))若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 A．0aeq \f(1,3) B．a≥eq \f(1,3) C．aeq \f(1,3) D．0aeq \f(1,2)  【答案】C 【解析】 作出可行域如图， ∵目标函数z＝x＋ay恰好在点A(2,2)处取得最大值，故－eq \f(1,a)－3，∴aeq \f(1,3).  考点三 简单线性规划的实际应用 【例题3】 【题干】某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年获利总额最多？  【答案】见解析 【解析】设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z(单位：10万元，则目标函数为z＝x＋1.5y(单位：10万元)，线性约束条件为：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(20x＋40y≤160，,30x＋30y≤180，,x≥0，y≥0?x∈N