专题3.3+一题多解+玩透椭圆离心率-刷百题不如解透一题之高中数学小题大做+Word版含解析【KS5U+高考】.docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 椭圆离心率 一、典例分析，融合贯通 典例1 【2016年高考数学新课标Ⅲ卷文科12题】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（　　） ． ． ． D． 【点睛之笔】相似用完即相识！ 【解法2】代数法 由题意可设，， 令，代入椭圆方程可得 可得， 设直线的方程为， 令，可得 令，可得 【点睛之笔】不用多虑，一步一步代！ 【解法3】几何代数结合法 设直线的方程为， 令，可得 令，可得 设的中点为，可得 【点睛之笔】几何代数，数与形的完美融合！ 【解后反思】 解法1:利用相似比构造方程，恒等变形求得离心率！ 解法2：利用条件一步一步用数据转化，无须烧脑！ 解法3：几何代数，相辅相生，相得益彰！ 典例2设是上的一点，、.已知，求椭圆离心率的取值范围. 【解法1】基本不等式 在，， 【点睛之笔】基本不等式，让数学学习更有激情！ 【解法2】有界性 设，又 在，， ， 【点睛之笔】坐标有界，思想无界！ 【解法3】极端情况 当点 位于短轴端点 或 处时，点对两焦点的张角最大 故 ( 为坐标原点) 在，， 【点睛之笔】极端解法，剑走偏锋！ 【解后反思】 解法1:套用公式省时又省力！ 解法2：利用坐标的有界性巧妙构造不等式！ 解法3：极端解法，投“极”取巧，尽显思维的灵气！ 典例3【2016浙江理科第19题】如图，设椭圆 （Ⅰ）求直线被椭圆截得的线段长（用表示）; （Ⅱ）若任意以为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围。 第（1）小题： 第（2）小题： 【解法1】：零点存在定理 设圆方程为，与椭圆联立方程 消去 得 由题设知方程在上最多一解， 记 ① 当时，， ，所以方程在上只有一解，均可 ② 那么当时， 第一种情况：只需，得 解得，即，得 第二种情况：假设方程在上有两解 ，得 ，则， 由于方程在上最多一解，所以 上述两种情况均可得到，离心率， 因此椭圆离心率的取值范围 【点睛之笔】零点存在定理，走遍天下都有理！ 【点睛之笔】方程法，缩短思维旅程的好方法！ 【解法3】点差法 因此，任意以为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件是， 离心率，因此椭圆离心率的取值范围 【点睛之笔】点差法，一点都不差的好方法！ 【解法4】单调性法 易知，弦长 从 到 逆时针旋转半圈处处不相等，即弦长在轴单侧单调。 ， 设，，则在上单调递增。 只需，即成立 得，得，因此椭圆离心率的取值范围 【点睛之笔】单调性法，解起题来不单调！ 【解法5】：弦长的最值性 【点睛之笔】利用弦长的最值性，最有价值！ 【解后反思】 解法1：零点存在定理，剪不断那就理来乱！ 解法2：利用方程思想构造不等式，妙哉！ 解法3：点差法，代点作差，肯定不会差！ 解法4：单调性法，其实很有情调，一点都不不单调！ 解法5：利用最值性，直奔目标，不走寻常路！ 二、精选试题，能力升级 1.【2012全国，理4】设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 【解析】设直线与 轴交于点 ，则 ，在 中， ，，故，解得，故离心率． 2.【2011全国新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________． 【答案】 【解析】 3.【2008全国1，理15】在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 【答案】：. 【解析】设，则 ，. 4.【2018浙江温州一模】正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2 A. (5-12,1) B. (0, 【答案】B 5.【2018广西柳州市一模】已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 点是以 为焦点的椭圆上一点， ，设 ，则 ，由椭圆定义知 ，， ，则 ，由勾股定理知 ， 解得， ． 6．【2018广西三校九月联考】已知椭圆方程为： ， 椭圆的右焦点为，离心率为，直线： 与椭圆相交于、两点，且 （1）椭圆的方程及求的面积； （2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由. 【答案】（1）， （2）不存在 【解析】 消去化简得，