电力系统分析A-4.ppt

修正方程式可以简写成 其中 对修正方程式进行求解后，可以得出修正量 和 ，从而可以得出 以上各式组成了牛顿法潮流计算的迭代式。形成雅可比矩阵和求解修正方程式是牛顿法潮流计算中的关键。 修正方程式有以下特点： (1) 雅可比矩阵的阶数为 。 (2) 如果节点i和节点j之间的互导纳 ，则 雅可比矩阵各子阵H、N、M和L中相应元素也等于零，因此雅可比矩阵也是稀疏矩阵。 (3) 雅可比矩阵中的两个对角子矩阵H、和L是不对称 的，因为 (4) 雅可比矩阵中各元素都是节点电压有效值和相位的函数，因此在整个迭代过程中，所有元素都将随着节点电压相量的逐次修正而不断变化。因此，每次迭代要重新计算雅可比矩阵中的各个元素，从而增加了计算工作量，这是影响牛顿法潮流计算速度最重要的因素。 牛顿法潮流计算的收敛判据一般取 为节点功率不平衡量(或称失配量)的容许误差，其取值范围为10-3―10-7。 在实际潮流计算中，平衡节点的编号并不一定需要放在最后，而PV节点的编号也不一定在PQ节点之后，而且在系统中可以没有PV节点。 迭代求解得出各节点的电压和相位后，便可以求出平衡节点的注入有功功率和注入无功功率，以及PV节点的注入无功功率 。 2.初值的给定 变量的初值给定对于牛顿迭代法的收敛性和所得到的解有非常大的影响。在电力系统潮流计算中，各个节点电压相位的初值 一般给定为0，即与平衡节点电压的相位相同。对于各个PQ节点电压有效值初值，通常给定为1(相当于额定电压)。 3.元件通过功率的计算 潮流计算收敛以后， 还需要计算各个线路和 变压器元件中通过的功 率和电流。可以用它们 的Π型等值电路来计算 其两端所通过的功率。 元件两端的电流分别为 元件中的功率损耗为 4. 牛顿法潮流计算程序框图 三、直角坐标形式的牛顿—拉夫逊潮流算法 仍假定1，2，…，m为PQ节点，m+1，…，n-1为PV节点，平衡节点编号为n，则功率和电压平衡方程为 其中， 为PV节点i的电压给定值，平衡节点的 电压为 。 修正方程式为 雅可比矩阵各元素为： 对角元素为 其中，ai和bi分别为节点i注入电流的实部和虚部。即 四、潮流计的约束条件 线路长度分别为l1=150km，l2=100km，l3=75km。变压器容量为63000kVA，额定电压为110/38.5kV，短路电压百分数 在-2.5%分接头上运行。电容器额定容量为5MVA。取 ， 。 例题 图示系统线路额定电压为110kV，各元件参数为 取节点4为平衡节点，节点3为PV节点，节点1为联络节点，节点2为PQ节点。试用极坐标形式的牛顿-拉夫逊法计算系统的潮流分布。 LGJ-120 线路参数的标幺值为 变压器参数的标幺值为 电容器导纳的标幺值为 1. 计算导纳矩阵。 各串联支路的导纳为 等值电路如图 互导纳为 最终形成的节点导纳矩阵为 2. 给定节点电压初值 3. 置迭代次数 ，计算功率不平衡量 4．形成修正方程式 雅可比矩阵的形式为： 5. 求解修正方程，得 6. 进行修正，得 7．置迭代次数 ，用 代替 进行迭代 得修正方程式 对修正方程进行求解并进行修正后，得 8．继续迭代。迭代过程的如下： 迭代次数: 1 最大不平衡功率误差: 0 迭代次数: 2 最大不平衡功率误差: 0 迭代次数: 3 最大不平衡功率误差: 0 迭代次数: 4 最大不平衡功率误差: 0 经四次迭代后的最大误差已经很小。 最终潮流分布 小结及要求 本章主要介绍了用计算机方法求解复杂电力网络的潮流计算方法，要求掌握以下内容： 导纳矩阵的形成及导纳矩阵元素的物理意义、导纳矩阵的特点。 由两母线系统推导了潮流方程，推广到了n母线系统，介绍了非线性方程组的求解方法。要求掌握两母线系统功率方程的反映的潮流方程的意义及变量的分类，尤其是平衡节点的必要性。 掌握牛顿-拉夫逊求解潮流的步骤和方法。 将电压相量表示成极坐标的形式 将导纳矩阵中的元素用相应的电导和电纳表示为 则有 考虑到以下关系：