最大公因数教学设计课题教案设计.docx

?? 教学准备 1.?? 教学目标 1.1 知识与技能： （1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 （2） 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。 1.2过程与方法： 使学生能探索出解决问题的有效方法。 1.3 情感态度与价值观： 通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 2.?? 教学重点/难点 2.1 教学重点： 理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 2.2 教学难点： 初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 3.?? 教学用具 多媒体课件 4.?? 标签 ?? 教学过程 一、复习引入 通过自学你已经知道了什么？ （1）书上介绍了（???? ）和（???? ）两个数学概念。 （2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？ （3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。 二、新知探究 1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。 （1）你是怎样求16和12的最大公因数的，谁来说说？ （2）学生反馈： 16的因数有1，2，4，8，16。??? 12的因数有1，2，3，4，6， 12。 16和12的公因数有1，2，4。??? 16和12的最大公因数是4。 师：16和12公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。 2、求两个数最大公因数的其他方法 怎样求18和27 的最大公因数？ 18和27的公因数有：1，3，9 。??? 18和27的最大公因数：9 。 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 方法二： 先找出18的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数中1，3，9是27的公因数。 18和27的最大公因数：9 。 3、12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？ 1分别写出12和18的所有的因数，再找出公因式。 2先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因式。 12和18的公因数中最大的一个是6，6就是12和18的最大公因数。 12的因数是(?? 1、2、3、4、6、12?)； 18的因数是(　1、2、3、6、9、18? ?)； 12和18的公因数是(　1、2、3、6? ?)； 12和18的最大公因数是(　　6　 ) 。 我们可以用下图表示12和18的公因数。 4、找出16和24的公因数。 12的因数有 （1、12、2、6、3、4）， 42的因数有 （1、42、2、21、3、14、6、7）， 12和42的公因数有（1、2、3、6）， 12和42的最大公因数是（ 6 ）。 5、2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数 2 的因数有：1、2????? 3 的因数有：1、3?????? 2 和3的公因数有：1 5的因数有：1、2????? 7的因数有：1、3??????? 5 和7的公因数有：1 5、思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？ 特点：两组数的公因数都只有 1 。 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 例如：2和3是互质数，5和7也是互质数。 6、什么叫质数？ 1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 质数与互质数的区别？ 质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。 7、互质数的几种特殊情况： 相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。 1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。 8、用短除法求最大公因数 求12与18的最大公因数 先同时除以质因数2 再同时除以质因数3 除到两个商只有公因数1为止. 把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3 = 6。 ①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数。 4和8的最大公因数：4???? 16和32的最大公因数：16???? 17和34的最大公因数：17 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 ②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数。 1和7的最大公因数：1????? 8和9的最大公因数：1????? 9和16的最大公因数：1 当两个数为互质数时，它们的最大公因数也是1。 三、巩固提升 ?1、填空。 （1）10 和15 的公因数有 __1、5_______。 （2）14 和49 的公因数___1、7________。 2、求出下面每组数的最大公因数。 6 和9? ???3???????????????????? 15 和 12???