传热学12-对流换热的基本方程和分析解.ppt

吴铿 2011.03.05 冶金传输原理第二部分传热学 第十二章：对流换热的基本方程和分析解 北京科技大学冶金与生态工程学院 12.1 对流换热概述 12.2 对流换热微分方程组 12.3 对流换热边界层微分方程组 12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解 12.5 对流换热边界层积分方程近似解 12.6 小结 第12章 对流换热的基本方程和分析解 流体与不同温度的固体壁面接触时，因相对运动而发生的热量传递过程称为对流换热。 对流换热与热对流的区别： ① 热对流是传热的三种基本方式之一，但对流换热不是； ② 对流换热是导热和对流这两种基本传热方式的综合； ③ 对流换热必然涉及流体与不同温度的固体壁面(或液面)之间的相对运动。 12.1 对流换热概述 综合以上分析，可将对流换热系数α与各影响因素写成如下函数关系： 式中，Ψ为壁面的几何因素。 12.1 对流换热概述 对流换热是流体的导热和对流共同作用的结果，其影响因素主要有： ① 流体流动的起因 ② 流体有无相变 ③ 流体的流动状态 ④ 流体的物理性质 ⑤ 换热表面(指固体)的几何因素 (1) 换热微分方程 由于在贴壁处流体受到黏性的作用，没有相对于壁面的流动，因此被称为贴壁处的无滑移边界条件。将傅里叶定律应用于贴壁流体层，与牛顿冷却公式联系，得换热微分方程： 式中, 为贴壁处流体的法向温度变化率，℃/m； λ为流体的导热系数，W/(m·℃)；△T为传热面上的平均温度差，℃，α为对流换热系数，W/(m2·℃)。 12.2 对流换热微分方程 (2) 热量传输微分方程 推导依据是能量守恒定律，采用微元体分析法，假定流体不可压缩，微元体只有内能发生变化，忽略位能、动能的变化。 12.2 对流换热微分方程 对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性力作功产生摩擦热。 微元体获得的热能有：一是通过微元体界面从外界以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热源产生。 对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性力作功产生摩擦热。 微元体获得的热能：一是由微元体界面从外界以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热源产生。 微元体在热量传输过程的热力学第一定律为： 12.2 对流换热微分方程 Q1为单位时间内通过对流传入微元体净热量； Q2为单位时间内通过导热传入微元体的净热量； Q3为单位时间内微元体内热源生成的热量； Q4为单位时间里外界对微元体作黏性功产生的摩擦热； Q5为单位时里内微元体内能的增加量。单位都是J/s。 在x方向，由于流体流动，单位时间内从EFGH面对流传入和从ABCD面对流传出的热量分别为（U为每千克流体的内能 ）： 12.2 对流换热微分方程 在x方向，单位时间内对流传入微元体的净热量为 在x方向，单位时间内对流传入微元体的净热量为： 同理，可写出y和z方向在单位时间内对流传入微元体的净热量。因此，单位时间内对流净传入微元体的总热量为： 由动量传输可知，对于不可压缩流体，其连续性方程为 12.2 对流换热微分方程 在x方向，单位时间内对流传入微元体的净热量为 导热传入微元体的热量可按傅里叶定律计算，在λ不为常数的情况下，单位时间内通过导热传入微元体的净热量为： 为计算微元体内热源产生的热量，定义单位时间、单位体积所生成的热量为内热源强度，用qv 表示。于是单位时间内微元体内热源生成的热量为： 12.2 对流换热微分方程 外界流体对微元体所做黏性功的推导比较复杂，令单位体积流体由于黏性力作用产生的摩擦热速率为Φ，称为耗散热。则为单位时间内黏性功产生的热能量为： 单位时间内，微元体内能的增加量为： 代入原式，消去dxdydz，整理后可得： 12.2 对流换热微分方程 对于不可压缩流体(或固体)，可认为dU=cVdT，并且cV≈cP，于是： 方程中最后一项耗散热是流体黏度和剪切应变率的函数，对一般工程问题可忽略不计。于是可变为： 如果流体的导热系数λ为常数，且流体无内热源，即qv=0，则可进一步简化为： 此式称为傅里叶-克希荷夫导热微分方程，适用于无内热源不可压缩流体的对流换热分析。 称为导温系数，单位是m2/s。 12.2 对流换热微分方程 (3) 连续性方程 根据动量传输理论，不可压缩流体(ρ为常数)的连续性方程为： (4) 运动(动量传输)方程 不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程为 ： 12.2 对流换热微分方程 换热方程式、热量传输方程式、连续性方程式和运动(动量传输)方程式。 这四个方程总称为对流换热微分方程组，是求解对流换热系数的基本方程。 如果将