多边形面积奥数.doc

实用标准文案 精彩文档 第十讲 格点与切割 备考导航 格点面积及切割是竞赛考试的一个难点知识，本讲将学习正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题。 利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。 格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1 典型例题 【例1】图中相邻两格点问的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 【例2】图中每个小正方形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米? 【例3】如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米? 【例4】如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。 【例5】如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米? 【例6】如图，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积。 【例7】如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米? 【例8】已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米? 小试身手 下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米。三个多边形的面积分别为多少平方厘米? （2） 图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积 （3）如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米? 星级挑战 （一）夯实基础★★★ 1、图中相邻两格点问的距离均为l厘米，三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 图中每个小正方形的面积是2平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米? 图中每个小正三角形的面积是4平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米? 4、图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米? 5、下图的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。(单位：厘米) 6、如图，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积。 （二）冲刺名校★★★★ 7、图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米? 8、下图为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点。围成的阴影部分的面积为多少平方厘米? 9、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米) 10、如图所示，这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、4、5、7。问：这个图形的面积最大可能是多少? （三）勇夺冠军★★★★★ 11、正三角形的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。 12、下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。 本周作业或通知： 本次学习评价 家长签字 课堂评价 书写评价 知识评价 积分 第十一讲 平面组合图形 备考导航 三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形被称之为基本图形或规则图形。由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算组合图形的面积，就要根据图形的基本关系， 常用的基本方法有：直接计算法、切割法、排空法、添补法等。 典型例题 【例1】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？ 6 6 9 12 【例2】图中的四边形均为正方形，按图中所示数据，（单位：厘米）求阴影部分的面积？ 【例3】右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。 【例4】如下图,AB=14cm,BC=11cm，CD=11cm，AD=14cm ,点M到