数学实验三-最佳分数逼近.doc

实用标准文案 精彩文档 数 学 实 验 报 告 学院：数学与信息科学学院 班级：09级数学（3）班 学号：200971010329 姓名：鲁荣 《数学实验》实验报告 实验序号：实验三 日期：2012 年 04月15日 班 级 09数（3） 姓 名 鲁荣 学号 200971010329 实 验 名 称 实验四 数列与级数 实 验 目 的 给定数列（1），回答以下问题： 1、数列有什么规律与性质？ 2、数列的极限是否存在有限？ 3、如果数列的极限趋于无穷，那么它趋于无穷的阶是多大？ 4、如果数列的极限不存在，那它在无穷大时的极限状态又如何？ 实 验 环 境 Mathematica 4.0 试 验 的 基 本 理 论 与 方 法 祖冲之的算法: N[22/7,10] N[355/113,10] = 3.142857143 = 3.141592920 根据祖冲之的算法，我们对他的这种算法的误差进行评估 实 验 的 内 容 和 步 骤 在“怎样计算Pi?”的实验中，我们看到，祖冲之将Pi计算到3.141596与3.1415927之间，但是实际上，祖冲之并没有使用小数，他算出的圆周率是22/7（密率）、355/113（约率），看看这两个分数与圆周率的实际误差有多大？ 可以看出，分数355/113几乎与Pi足够接近，而22/7虽然差一些，但它所用的分数却更简单。 实际上，对任何一个无理数a，都可用一个分数p/q来作为a的近似值，其近似计算的好坏可用Δ=|a-p/q|的大小来衡量， Δ越小，说明这个近似值越高。 练习： 让分母q依次取遍1到1000的所有自然数，对每个分母q，取p=[q*Pi+0.5]得到一个最接近Pi的分数p/q，并将所有的这样的分数列出来，同时列出与Pi的误差。 Mathematica程序如下： 下面是利用连分数求Pi的近似值的例子： 所以可得： 因此，下面的分数都是Pi在某个误差下的最佳分数近似值。 可以看出，利用连分数的方法求最佳分数逼近，很容易使用计算机实现，下面看看用mathematica怎样编写。