傅立叶变换与卷积.doc

实用标准文案 精彩文档 傅立叶变换与卷积 什么是傅立叶变换？最简单的回答是：这是一种把周期函数的量变换为频率函数的量的方法。在相反方向进行这种变换也是等效的。 在结构分析和电子显微术中，傅氏变换最通常的物理含义是：把晶体结构或物（或图像）看成一种波形，将这个波形分解成许多不同空间频率的正弦波之和。如果将这些正弦波加起来成为原来是波形，就确定了这个波形的傅氏变换。傅氏变换的图形表示就是显示每个被确定正弦波的振幅和空间频率的图。对晶体来说它就是衍射图（在运动学意义上）；对被透镜成像的物来说它就是物镜后焦面上的空间频率谱。 傅氏变换用算符F表示、含自变量x的复变函数g(x)的傅氏变换由下式定义 由此定义的变换G（u）本身也是自变量u的复变函数。如x有空间坐标含义，u一般称为空间频率。相仿地，函数G（u）的逆傅氏变换可用F-1[G(u)]表示 傅氏变换存在的充分条件可归纳为下述三点： g必须对整个无限的x直线绝对可积。 在任意一个有限域内，g必须只有有限个间断点和有限个极大值和极小值。 g必须没有无穷大的间断点。 一般来说，这三个条件中的任何一个都可以减弱，但要加强另外一个或两个条件。例如，经常用?函数表示一个理想的物点。它有一个无穷大的间断点，不满足条件（3）.又如，g(x)=1和g(x)＝cos(2?ux)都不满足条件（1）.但对于那些不严格满足存在条件的函数，往往也能够发现它们有一个有意义的变换式，只有这些函数可以定义为由可变换函数所组成的级数的极限。这样对组成定义级数的每一个函数进行变换，就得到一个相应的变换式级数。广义变换可以按照和通常变换相同的规则进行运算。这些规则举例如下： 线性 F[C1g1+C2g2]=C1F[g1]+C2 式中C1和C2为任意常数 相移 F[g(x-x0)]=exp{-iux0}F[g(x)] 即物在空域的平移只使衍射谱产生相位的移动。 微分 卷积积分定义为 函数y(x)称为函数g(x)和h(x)的卷积。要把上述定义式的数学运算具体化是相当困难的，概括地说明其含义卷积结合了参与卷积的两函数的性质，即把函数g按函数h给出的规律进行分布（反之亦然）。 在晶体结构分析及物理光学中最有力的工具是卷积公式和它的傅氏变换之间的关系，这个关系称为卷积定律，它使能完全自由地用简单的频域相乘来代替空域中直接进行卷积。卷积定理告之，如果g(x)和h(x)分别有傅氏变换G(u)和H(u)，那么g(x)?h(x)相应的傅氏变换为G(u)H(u)，即 F[g(x)?h(x)]=G(u)H(u) 超晶格 定义 　　1970年美国IBM实验室的江崎和朱兆祥提出了超晶格的概念．他们设想如果用两种晶格匹配很好的 HYPERLINK /view/50720.htm \t _blank 半导体材料交替地生长周期性结构，每层材料的厚度在100nm以下，如图所示，则电子沿生长方向的运动将会产生振荡，可用于制造微波器件．他们的这个设想两年以后在一种 HYPERLINK /view/381170.htm \t _blank 分子束外延设备上得以实现． HYPERLINK /image/1f569482bce4a3d2f703a60d \o 查看图片 \t _blank ?? 一个双超晶格 可见，超晶格材料是两种不同组元以几个纳米到几十个纳米的薄层交替生长并保持严格周期性的多层膜，事实上就是特定形式的层状精细复合材料。 分类 　　超晶格又分以下几种 　　1.组分超晶格：在超晶格结构中，如果超晶格的重复单元是由不同半导体材料的薄膜堆垛而成的 叫做组分超晶格 　　2.掺杂超晶格：在同一种半导体中，用交替地改变掺杂类型的方法做成的新型人造周期性半导体结构的材料 　　掺杂超晶格的优点：任何一种半导体材料只要很好控制掺杂类型都可以做成超晶格；多层结构的完整性非常好，由于掺杂量一般比较小，杂质引起的晶格畸变也较小，掺杂超晶格中没有像组分超晶格那样明显的异质界面；掺杂超晶格的有效能量隙可以具有从零到位调制的基体材料能量隙之间的任何值，取决于各分层厚度和掺杂浓度的选择。 　　3.多维超晶格 　　4.应变超晶格 超晶格背景知识 　　1、量子阱　 　　量子阱是指由2种不同的半导体材料相间排列形成的、具有明显量子限制效应的电子或空穴的势阱。量子肼的最基本特征是，由于量子阱宽度(只有当阱宽尺度足够小时才能形成量子阱)的限制，导致载流子波函数在一维方向上的局域化。 　　2、多量子阱 　　在由2种不同半导体材料薄层交替生长形成的多层结构中，如果势垒层足够厚，以致相邻势阱之间载流子波函数之间耦合很小，则多层结构将形成许多分离的量子阱，称为多量子阱。 　　3、超晶格（耦合的多量子阱） 　　如果势垒层很薄，相邻阱之间的耦合很强，原来在各量子阱中分立的