探索勾股定理（第1课时）.ppt

* * * * * 探索勾股定理 （第1课时） 成都石室联合中学 杨泽海 　 一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 探究活动一： 观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 换个角度来看呢？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 你发现了什么？ 探究活动二： 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）： 右图 左图 C的面积 B的面积 A的面积 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 “割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 分析表中数据，你发现了什么？ 25 9 16 右图 13 9 4 左图 C的面积 B的面积 A的面积 　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 议一议： 　 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　 a b c a b c 　 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 　 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 （gou-gu theorem） 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？ 基础巩固练习： 　（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 已知直角三角形两边，求第三边.