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(精校版)浙江省嘉兴市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年第一学期嘉兴市高二数学期末检测
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
1.若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法不正确的是( )
A.命题“若a>b,则ac>bc”是真命题 B.命题“若a2+b2=0,则a,b全为0”是真命题
C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”
D.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是“若ab≠0,则a≠0”
3.若<<0,则下列结论正确的是( )
A.|a|>|b| B.<1 C.ab<b2 D.ab>b2
4.“x>2”是“x2>4”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若=(1,λ,2),=(2,﹣1,2),=(1,4,4),且,,共面,则λ=( )
A.1 B.﹣1 C.1或2 D.±1
6.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知直线m和平面α,β,则下列四个命题中正确的是( )
A.若α⊥β,m?β,则m⊥α B.若α∥β,m∥α,则m∥β
C.若α∥β,m⊥α,则m⊥β D.若m∥α,m∥β,则α∥β
8.如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是( ) SHAPE \* MERGEFORMAT
A.90° B.60°
C.45° D.30°
9.一元二次不等式x2﹣3x+ab<0(a>b)的解集为{x|1<x<c},则的最小值为( )
A. B.4 C.2 D.2
10.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=,且A在平面α上,B、C在平面α的同侧,M为BC的中点,若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的△AB′C′,则AM与平面α所成角的正弦值的取值范围是( )
SHAPE \* MERGEFORMAT
[,1) B.[,1]
C.[,] D.[,)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 .
12.已知向量 =(﹣1,0,1), =(1,2,3),k∈R,若k﹣与垂直,则k= .
13.关于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且|x1﹣x2|=8,则a= .
14.已知函数f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,若存在x∈R,使f(x)≥2a,则实数a的取值范围是 .
15.如图,四面体OABC中, =, =, =,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点, =x+y+z,则x+y+z= .
SHAPE \* MERGEFORMAT
SHAPE \* MERGEFORMAT
若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.
17.已知正实数x,y,z满足,则的最小值为____________.
18.如图,已知矩形ABCD,AD=2,E为AB边上的点,现将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使得点A′在平面EBCD上的投影在CD上,且直线A′D与平面EBCD所成角为45°,则线段AE的长为____________.
三、解答题(本大题有4小题,共36分)
19.已知函数f(x)=|x|+a,g(x)=2|x﹣1|.
(Ⅰ)若a=0,解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)若对任意x∈R,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
20.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱BB1上,且A1F⊥B1D,求证:
(Ⅰ)直线DE∥平面A1C1F; (Ⅱ)B1D⊥平面A1C1F.
SHAPE \* MERGEFORMAT
21.已知x>0,y>0,且x2﹣2xy+4y2=1.
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