近五年高考试题汇编 推理与证明..doc

含详解答案 10年高考数学推理与证明试题汇编 一、选择题 1．(2010·广东文，10)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算、?如下： 那么d?(ac)＝(　　) A．a　　　　 B．b　　　　 C．c　　　　 D．d [答案]　A [解析]　根据运算、?的定义可知，ac＝c，d?c＝a，故选A. 2．(文)(2010·福建莆田质检)如果将1,2,3，…，n重新排列后，得到一个新系列a1，a2，a3，…，an，使得k＋ak(k＝1,2，…，n)都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4,5,6，则这三个数中，“好数”的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [答案]　C [解析]　5是好数，4和6都不是，∵取a1＝3，a2＝2，a3＝1，a4＝5，a5＝4，则1＋a1＝4＝22,2＋a2＝4＝22,3＋a3＝4＝22,4＋a4＝32,5＋a5＝32. (理)(2010·寿光现代中学)若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nfeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)＝tanx在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是(　　) A．3 B.eq \f(2,3) C．3eq \r(3) D.eq \r(3) [答案]　C [解析]　根据f(x)＝tanx在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanA＋tanB＋tanC≥3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A＋B＋C,3)))＝3taneq \f(π,3)＝3eq \r(3).故所求的最小值为3eq \r(3). 3．(文)定义某种新运算“?”：S＝a?b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5?4－3?6＝(　　) A．2 B．1 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　由题意知5?4＝5×(4＋1)＝25,3?6＝6×(3＋1)＝24，所以5?4－3?6＝1. (理)如图所示的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合{θ|0θeq \f(3π,2)}中任取θ的一个值，输出的结果是sinθ的概率是(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4) [答案]　A [解析]　该程序框图的功能是比较a，b，c的大小并输出最大值，因此要使输出的结果是sinθ，需sinθtanθ，且sinθcosθ，∵当θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，总有tanθsinθ，当θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，sinθ0，tanθ0，cosθ0，当θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))时，tanθ0，sinθ0，故输出的结果是sinθ时，θ的范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，结合几何概型公式得，输出sinθ的概率为eq \f(π－\f(π,2),\f(3,2)π－0)＝eq \f(1,3)，故选A. 4．(2010·曲师大附中)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq \f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　　) A.eq \f(V,S1＋S2＋S3＋S4) B.eq \f(2V,S1＋S2＋S3＋S4) C.eq \f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) D.eq \f(4V,S1＋S2＋S3＋S4) [答案]　C [解析]　设三棱锥的内切球球心为O，那么由VS－ABC＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC， 即V＝eq \f(1,3)S1r＋eq \f(1,3)S2r＋eq \f(1,3)S3r＋eq \f(1,3)S4r， 可得r＝eq \f(3V,S1＋S2＋S3＋S4). 5．(2010·辽宁锦州)类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)＝eq \f(ax－a－x,2)，C(x)＝eq \f(ax＋a－x,2)，其中a0