二分法求方程地近似解.doc

实用标准文案 精彩文档 二分法求方程的近似解 姓名:周颖 学号：56 研究目的 函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽，其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数与方程思想的教学，有着不可替代的重要位置。“二分法”是数学课程标准新增的内容，这样的教学内容对教师来说是新颖的。“二分法”的内容体现了数学课程与信息技术的结合：既要掌握基本的算法，了解算法思想，又要恰当的运用计算器，合理的组织技术平台下的数学活动。二分法的设置是通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来，加强了函数与方程的联系，突出函数的应用，这又是本节课要渗透的一个数学思想。所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 教材（苏教版）对该内容的组织形式是：问题情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学运用——反思总结。教材呈现方式无疑对教师的教学设计产生影响，但实际课堂的数学活动可能会带来更多的启发。 核心概念和教学目标 “用二分法求方程的近似解”是新课标补充的重要内容之一。 二分法的本质在于逼近，除了二分，还可以三分、四分、0.618分（黄金分割法）这些都体现了数值计算的逼近思想。二分法的优点在于思想方法和算法流程比较简单，所需数学知识相对较少，收敛速度比较快，是同类算法中效率最高的。华罗庚先生在科普著作《优选法评话》中，将二分法称为特殊情况优选法。 二分法作为一种算法，要求学生掌握一定的程式或步骤，其中关键的知识和方法有：零点区间的直觉判断（如数形结合方法），函数值的计算，零点领域内函数值特征的应用（f（m）*f（n）0），精度要求的判断等。 二分法还是运用函数观点解决方程问题的重要方法之一，体现了函数与方法之间的内在关系。“函数的零点”与“方程的解”之间的关系，是理解二分法的关键，抓住这个关键点，也就抓住了函数与方程之间的内在关系。 由此可知道，本课的核心概念是：方程与方程的解，函数与函数的零点，方程与函数的关系，函数的图像，区间的中间值。必须掌握的技能是二分法的算法步骤。需要认识的数学思想是：函数思想，算法思想，逼近思想，数形结合思　想。所以根据教材的要求，学生的实际情况，我将本课的教学目标设定如下： 知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．　　 过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．　　 情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 研究黑板上的这个方程，x 研究黑板上的这个方程，x3+3x-1=0，大家思考下你能说出这个方程的一个根所在的区间吗？ 提出问题 = 1 \* ROMAN I 提出问题 = 6 \* ROMAN VI = 5 \* ROMAN = 6 \* ROMAN VI = 5 \* ROMAN V = 4 \* ROMAN IV = 2 \* ROMAN II = 3 \* ROMAN III 探究问题 探究发现 二分法形成 由于f(-1)与f(1)的积是异号的。由此判断在-1到1之间有一个根。有没有其它区间？通过分小组讨论，设计一种方案如何来寻找这样一个方程的解。 教师提示，如何缩小范围？缩到什么时候停止，根据端点的函数值的符号判断，去看看解所在的区间。然后进行解法总结 从特殊到一般，归纳二分法的程序和步骤。 方法应用 下面我们运用二分法来求方程lnx+2x-3=0的近似解。二分法思想在现实生活中有何应用？ 收集一下应用二分法处理实际生活中的一些实例？ 布置作业 四、对教学过程的整体分析与局部分析 1．整体分析 本课所采用的教学方式是问题导学、数学探究的教学方式：通过问题引导、师生互动，并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生自主探究二分法的原理与步骤。教师以问题作为教学的出发点，不直接展示结论，通过问题情境，提出诸多带有挑战性的问题引领学生思考，一步一步地探索解决问题的办法，形成基本的算法，并在具体应用中反思、巩固建构学习过程中学生的主体性。有函数与方程的知识作基础，通过本节课探究讨论，使学生主动参与数学实践活动，又采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，一定能提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深知识理解，掌握二分法的本质，完成教学目标。可见，本教学设计与教材的组织形式是一致的，较好地体现了教材设计的思想。本节课主要表现在以下几方