吉林大学大学物理实验田云霞绪论_图文.pptVIP

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例题(1)98.745+1.3=98.74+1.3=100.0 (2)76.000/ (40.00-2.0)=76.00 / 38.0=2.00 (3)4.2572=18.122(首数乘积有进位的特例) (4)(252+943.0)/479.0=(6.2+9.43)/4.79=3.27 运算时应有约简这一步。 把下列各数取3位有效数字 (1)1.075=1.08(5凑偶) (2)0.86249=0.862 (3)27.052=27.1(5后面有数时要直接进位) (4)3.14159=3.14 本部分要解决的问题是: 1.怎样认识测量 包括测量的分类、实现测量的方法。 2.怎样用有效数字描述测量结果 把握有效数字是对测量的客观描述,其位数由测量手段决定,所以不能改变有效数字的位数。 3.有效数字运算应遵从的规则 要从加减、乘除、初等函数三方面分别总结。 二、误差及不确定度 1.误差的基本知识 误差定义:? =|?-x| 或 ?r = |?-x| / ? 用来反映测量值x与真值之间的偏离程度。由于任何测量都是对真实过程的近似描述,多数情况下?并不知道,所以只能用相对真值(理论值、约定真值、标准器件值、算术平均值)代替真值,并从统计的角度估算误差的大小。 误差来源:由系统误差和偶然误差两部分组成。 系统误差:来源于测量系统的不完善,使x 偏离?,以恒定偏大(小)或周期性形式出现。一般由检测计量部门用高等级同类系统对其进行标定后得到。使用说明书中可查到。 偶然误差:来源于大量微小干扰因素,使x 偏离?,它存在于一切测量过程中,多次测量可减小。 如让n个同学依次测某人身高X,得(X1、X2、 … … Xn ),但不能保证X1? X2 ? … … ? Xn 。再次测量得(X’1、 X’2、 … … X’n ),除不能保证X’1? X’2 ? … … ? X’n 外,还不能保证X1= X’1、 X2= X’2 … … Xn =X’n。这表明,偶然误差以随机的形式影响着每一次测量。 若X1 =? +? X1,… …, Xn =? +? Xn 。因? X可正, 可负,可为零,在多次测量时可使? X最小。在统计的角度看来,X的分布呈单峰、有界和近似对称的特点。可用正态分布函数来描述。 当测量次数趋于无穷时,偶然误差的存在,使测量的分布具有单峰、有界、严格对称的特点。 正态分布函数f(x)描述了测量值单峰、有界、对称的分布特点。 ? f(x) X ?? ?2? ?3? ?其几何意义为测量值X分布曲线的宽度。曲线的总面积为1,在??范围内包含68.3%的面积; ?2?范围内包含95%的面积; ?3?范围内包含99.7%的面积;而?3?范围以外,仅包含了0.3%的面积。 ? f(x) X ?不同,表明偶然误差的影响不同。 分布为 ? 1的曲线其测量值离散性大些,分布为? 2的曲线测量值相对集中些,表明前者偶然误差的影响要大。可用来描述偶然误差的大小。 ? f(x) ? 2 X 所以我们称?为统计意义上衡量偶然误差对测量的影响程度。 偶然误差的计算:在数理统计中,可用正态分布函数计算偶然误差的大小。但在实际中,我们对物理量的测量都是有限次测量,偶然误差对测量值的影响,是通过有限次测量下形成的标准偏差来估算的。 偶然误差的估算: 在有限次测量条件下,我们可用S对偶然误差进行估算。由公式知, S从统计的角度反映了平均值 和任何一个测量值X之间的偏离程度,而这种偏离同样是偶然误差造成的,所以称为测量列的标准偏差,简称测量列的标准差。 可证明:当n ?时, S ? 但在测量时,我们更关心,更常用的是测量列平均值X的标准差S 来估算平均值与真实值之间的偶然误差的大小。 在X?S 范围内有68.3% 的可能包含了真值; 在X ? 2S 范围内有95%的可能包含了真值; 在X ? 3S 范围内有99.7%的可能包含了真值; 在X ? 3S 范围外,仅有0.3% 的可能包含了真值。常把3S 称为误差的极限,也叫坏值剔除的标准。 2.不确定度的计算 由于误差仅仅是对测量过程的理想描述,为此,国际度量衡局于上个世纪80年代提出用不确定度一词取代误差来评价测量结果的建议,得到了各国的采纳。 不确定度的定义是:以测

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