解析几何圆锥曲线测试题及详解..doc

高考总复习 含详解答案 平面解析几何 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的 A．充要条件　　　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　两直线平行的充要条件是eq \f(2,a)＝eq \f(a,2)≠eq \f(－1,－2)，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件． [点评]　如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件． 2．(2011·福州市期末)若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　) A.eq \r(5) B．5 C.eq \r(2) D．2 [答案]　A [解析]　焦点F(c,0)到渐近线y＝eq \f(b,a)x的距离为d＝eq \f(bc,\r(a2＋b2))＝2a，两边平方并将b2＝c2－a2代入得c2＝5a2，∵e＝eq \f(c,a)1，∴e＝eq \r(5)，故选A. 3．(2011·黄冈期末)已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是(　　) A．6x－5y－28＝0 B．6x＋5y－28＝0 C．5x＋6y－28＝0 D．5x－6y－28＝0 [答案]　A [解析]　由椭圆方程eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,16)＝1知，点B(0,4)，右焦点F(2,0)， ∵F为△BMN的重心，∴直线BF与MN交点D为MN的中点， ∴eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \o(BF,\s\up6(→))＝(3，－6)， 又B(0,4)，∴D(3，－2)，将D点坐标代入选项检验排除B、C、D，选A. 4．(2011·江西南昌调研)直线l过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　) A．y2＝12x B．y2＝8x C．y2＝6x D．y2＝4x [答案]　B [解析]　设AB中点为M，A、M、B在抛物线准线上的射影为A1、M1、B1，则 2|MM1|＝|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝|AB|＝8， ∴|MM1|＝4，又|MM1|＝eq \f(p,2)＋2，∴p＝4， ∴抛物线方程为y2＝8x. 5．(2011·福州市期末)定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝eq \r(9－x2)图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 [答案]　B [解析]　依据“左整点”的定义知，函数y＝eq \r(9－x2)的图象上共有七个左整点，如图过两个左整点作直线，倾斜角大于45°的直线有：AC，AB，BG，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共11条，故选B. 6．(文)(2011·巢湖质检)设双曲线eq \f(y2,m)－eq \f(x2,2)＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为(　　) A.eq \r(2) B．2 C.eq \r(6) D．2eq \r(2) [答案]　A [解析]　由条件知m＋2＝4，∴m＝2， ∴离心率e＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2). (理)(2011·山东潍坊一中期末)已知抛物线y2＝2px(p0)与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　) A.eq \f(\r(5)＋1,2) B.eq \r(3)＋1 C.eq \r(2)＋1 D.eq \f(2\r(2)＋1,2) [答案]　C [解析]　由AF⊥x轴知点A坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，p))，代入双曲线方程中得，eq \f(p2,4a2)－eq \f(p2,b2)＝1，∵双曲线与抛物线焦点相同，∴c＝eq \f(p,2)，即p＝2c，又b2＝c2－a2，∴eq \f(4c2,4a2)－eq \f(4c2,c2－a2)＝1， 由e＝eq \f(c,a)代入整数得，e4－6e2＋1＝0， ∵e1，∴e2