精讲精练：全等三角形证明判定[1]..doc

初二数学·全等三角形 PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 2 全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如全等，记作≌ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． ABCDEF4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边” A B C D E F 如图，在和中 ≌ ABDC A B D C 例1．如图，≌，点B与点D是对应点，，且，，求的度数及的面积． ABECFD例2．如图，≌，，求 A B E C F D 例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证： A A B E C D 例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证： ABCDFE A B C D F E （2）AB//DE，BC//EF 例5．如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）； AEBC A E B C D 【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ） A、①④ B、①② C、②③ D、③④ 2．如图，≌，且AB和CD是对应边，下面四个结论中 AB A B D C A、的面积相等 B、的周长相等 C、 D、AD//BC且AD=BC ABCD第3题图 3．如图，≌，A和B 以及C和D分别是对应点，如果，则的度数为（ ） A B C D 第3题图 A、 B、 C、 D、 4．如图，≌，AD=8，BE=2，则AE等于（ ） ACEBFD A C E B F D 第6题图 第5题图 A B C D E B A C E F D 第4题图 5．如图，要使≌，则下列条件能满足的是（ ） A、AC=BC，AD=CE，BD=BE B、AD=BD，AC=CE，BE=BD C、DC=EC，AC=BC，BE=AD D、AD=BE，AC=DC，BC=EC 6．如图，≌，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB= ， ，AE= ，CE= ，AB// ，若，则DF与BC的关系是 ． BACDE第7题图第8题图ABDECEFD B A C D E 第7题图 第8题图 A B D E C E F D B C A 第9题题图 8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则 ，所以 ， ， ． 9．如图，≌，，则下列说法错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 初一数学·全等三角形 PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 8 全等三角形（二） 【知识要点】 定义：SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示 A A B C E D F 如图，在和中， ≌ 【典型例题】 【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD. A A D B E C ABDEC1 A B D E C 1 2 【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数. B B E A F C O 【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形， 求证：①CE=AC+DC； ②∠ECD=60°. E E A B C D 【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。 D D A B C E  【巩固练习】