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动量守恒定律习题课
一、运用动量守恒定律的解题步骤
1.明确研究对象,一般是两个或两个以上物体组成的系统;
2.分析系统相互作用时的受力情况,判定系统动量是否守恒;
3.选定正方向,确定相互作用前后两状态系统的动量;
4.在同一地面参考系中建立动量守恒方程,并求解.
二、碰撞
1.弹性碰撞
特点:系统动量守恒,机械能守恒.
设质量m1的物体以速度v0与质量为m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰,则有动量守恒:
碰撞前后动能不变:
所以
(注:在同一水平面上发生弹性正碰,机械能守恒即为动能守恒)
[讨论]
①当ml=m2时,v1=0,v2=v0(速度互换)
②当mlm2时,v1≈-v0,v2≈O(速度反向)
③当mlm2时,v10,v20(同向运动)
④当mlm2时,v1O,v20(反向运动)
⑤当mlm2时,v1≈v,v2≈2v0 (同向运动)、
2.非弹性碰撞
特点:部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒
用公式表示为:m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′
机械能的损失:
3.完全非弹性碰撞
特点:碰撞后两物体粘在一起运动,此时动能损失最大,而动量守恒.
用公式表示为: m1v1+m2v2=(m1+m2)v
动能损失:
【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5 kg·m/s,
p乙= 7 kg·m/s,甲追乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为p乙′=10 kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是
A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲
C.m乙=4m甲 D.m乙=6m
三、平均动量守恒问题——人船模型:
1.特点:初态时相互作用物体都处于静止状态,在物体发生相对运动的过程中,某一个方向的动量守恒(如水平方向动量守恒).
对于这类问题,如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决,现具体分析如下:
【模型】如图所示,长为L、质量为M的小船停在静水中,一个质量m的人立在船头,若不计水的粘滞阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位移各是多少?
〖分析〗
四、“子弹打木块”模型
此模型包括:“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况,它们有一个共同的特点是:初态时相互作用的物体有一个是静止的(木块),另一个是运动的(子弹)
1.“击穿”类
其特点是:在某一方向动量守恒,子弹有初动量,木块有或无初动量,击穿时间很短,击穿后二者分别以某一速度度运动
【模型1】质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以水平初速度v0射入木块,穿出时子弹速度为v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
l
l
v0 v
S
2.“未击穿”类
其特点是:在某一方向上动量守恒,如子弹有初动量而木块无初动量,碰撞时间非常短,子弹射入木块后二者以相同速度一起运动.
【模型2】一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量m的子弹以初速度v水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力为f
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
问题2 子弹在木块内运动的时间t
问题3 子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度s
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
动量及动量守恒定律习题大全
一.动量守恒定律概述
1.动量守恒定律的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;
⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
2.动量守恒定律的表达形式
(1) ,即p1 p2=p1/ p2/,
(2)Δp1 Δp2=0,Δp1= -Δp2 和
3.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
(1)分析题意,明确研究对象。
(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,判定能否应用动量守恒。
(3)确定过程的始、末状态,写出初动量和末动量表达式。
注重:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系。
建立动量守恒方程求解。
注重动量守恒定律的“五性”:①条件性;②整体性;③矢量性;④相对性;⑤同时性.
二、动量守恒定律的应用
1两个物体作用时间极短,满足内力远大于外力,可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
如:光滑水
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