数学北师大版七年级上册《一元一次方程的应用（一）》教学sheui.doc

北师版 北师版 七年级上册 第五章 一元一次方程 5．3 一元一次方程的应用（一） 教 学 设 计 北师版数学七年级(上)第五章第三节 《一元一次方程的应用（一）》 一、教学目标： 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题的能力． 2、通过主动参与及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系． 3、建立方程模型的应用意识． 4、鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心． 二、重点、难点： 重点：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系． 难点：通过直接与间接地设未知数，建立方程，解决实际问题． 三、学情分析： 本节课，学生已经熟悉了常见的几何图形的体积、面积以及周长公式，等量关系直接明了，因此方程的模型比较容易建立．本课时的教学旨在引出方程解决实际问题，让学生大致了解用方程解决实际问题的步骤：审题，寻找等量关系，设未知数，列方程，解方程，作答．同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，并具备了一定合作交流的能力． 四、教法和学法： 多媒体辅助教学，学生通过合作交流的形式进行研究学习．并注重学生在课堂中的主体地位以及动手实践能力． 五、教具：引课视频，导学案，多媒体（PPT）． 六、教学过程 ： 1、创设情境，引入新课． 情境：“乌鸦喝水”的故事． 问题：故事里什么量没有发生变化？ 设计意图：以学生们熟悉的小故事引入，激发学生对本节课的学习兴趣，让学生在快乐的学习中，体会到在乌鸦喝到水前后的过程中蕴涵的不变量．为寻找等量关系建立基础． 2、运用情景，解决问题． 将一块橡皮泥捏成一个底面直径是10 cm，高为36 cm的“瘦长”形圆柱体，然后再将这个“瘦长”形圆柱捏成一个底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 想一想： （1）“瘦长”形圆柱在变成“矮胖”形圆柱的过程中，什么量发生了变化？ （2）在这个变化的过程中，是否存在着不变的量？用等式表示出来． 分析：设“矮胖”形圆柱的高为x cm． “瘦长”形圆柱 “矮胖”形圆柱 底面半径/cm 高/cm x 体积/cm3 解：设“矮胖”形圆柱的高为x cm． 根据等量关系，列方程： ______________________________． 解得：x =_____． 答：“矮胖”形圆柱的高为______cm． 学生活动：独立寻找该情景中的等量关系；根据题目中的数量关系填写表格，并根据等量关系列方程，解方程；尝试总结出列一元一次方程解应用题的一般步骤． 设计意图：捏橡皮泥是所有学生都经历过的，在该情景中，通过flash动画演示，学生能够直观地体会到橡皮泥从“瘦长”形圆柱变成“矮胖”形圆柱的过程中，哪些量发生了改变，哪些量始终不变，并建立等量关系．为学生列出正确的方程打下基础．同时借助本道题的整个解题过程，让学生体会到运用方程解决应用题的关键是寻找等量关系，并归纳总结列一元一次方程解应用题的一般步骤． 例1：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.2 m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少？ 如果我们设围成长方形的宽为x m，那么 长方形的长为：_____________________________m； 长方形的周长为：___________________________m； 由此，列出方程：____________________________； 解方程，得x=________． 则x +1.2 = ___________m； 长方形的面积为：___________m2． 答：此时长方形的长为______m，宽为______ m，面积为______ m2． （2）如果长方形的长比宽多1 m，长方形的面积是多少？如果多0.8 m呢？多0.6 m呢？····你能解决吗？请分组完成下表： 长比宽多/m 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 长方形的面积/m2 5.89 （3）观察（2）中表格中的数据，你能发现怎样的规律？并用一句话概括你所发现的规律． 学生活动：第一问学生在教师的引导下独立完成，第二问以小组合作的形式，分小组完成，组内成员交流探讨，所得结果是否一致．第三问引导学生观察表格中数据的变化规律，并尝试做出合理猜想． 设计意图：第一问主要让学生初步掌握解决该问题的基本方法，为第二问的解决打下基础．第二问以小组合作的形式解决，意在充分发挥集体的智慧，将表格中的数据填写完成．第三问让学生观察表格中数据间的变化特点，并让学生尝试做出合理猜想，意在培养学生合情推理以及总结概括的能力． 3、创建模型，解决问题． 在“乌鸦喝水”中，假设瓶子的容积是180π cm3，石子