求面积最大值.ppt

二次函数的应用（1） 1、二次函数 配方成 当x= 时，y的最 值 。 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： y=2x2+8x+13 -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。 13 5 13 7 13 (-4,13) (-2,5) 1、用长为8米的铝合金制成如图所示矩形窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 情景建模问题： 2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠12m的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 解：设窗框的一边长为x米， x (8-x)/2 又令该窗框的透光面积为y米，那么： y= x(8－x)/2 即：y=－0.5x2＋4x 则另一边的长为（8－x)/2米， 0x8 情景建模问题： 2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ x (8-3x)/2 解:设窗框的宽为x(m),窗户的透光面积为y(m2) 则高为0.5(8-3x) m ∵x0且0.5(8-3x)0 ∴0x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0x8/3) ∵a=-1.50, ∴二次函数的值有最大值 ∴当x= =4/3时 y最大值= 此时0.5(8-3x)=2 答:窗框的宽为4/3m,高为2m时，窗户的透光面积最大, 最大面积是8/3m2. ,(属于0x8/3的范围) =8/3 根据题意，有5x+πx+2x+2y=8, 例1.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米) 解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米， 即：y=4－0.5(π+7)x 又因为：y＞0且x ＞0 所以： 4－0.5(π+7)x＞0 则：0＜x＜ (0＜x＜ ) x y 2x 归纳与小结 对问题情景中的数量 （提取常量、变量）关系进行梳理； 建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。 关于函数建模问题？ 用字母（参数）来表示不同数量 （如不同长度的线段）间的大小联系； 1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。 ⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？ 解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。 x ？ 2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。 x 2－x 解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），, 又设斜边长为y， 所以：当x＝1时，(属于0x2的范围) 斜边长有最小值y= , 此时两条直角边的长均为1 其中0x2 (0x2)