2019届湖南省浏阳市六校联考高三上学期期中考试数学(理)考试试卷.doc

PAGE PAGE 1第 页 2019届湖南省浏阳市六校联考高三上学期期中考试 理科数学试卷 命题学校：二中 命题人： 时量:120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 则=（ ） （A） （B） （C） （D） 2．若，则的值为( ) A． B． C． D． 3．已知向量，且，则等于（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 4. 以下说法错误的是（　　） A．命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C．若命题p:存在x0∈R,使得 -x0+10,则﹁p:对任意x∈R,都有x2-x+1≥0 D．若p且q为假命题,则p,q均为假命题 5．已知等比数列 SKIPIF 1 0 满足a1=3， SKIPIF 1 0 =21，则 SKIPIF 1 0 ( ) A．21 B．42 C．63 D．84 6、已知实数，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7、已知，，则函数的零点个数为（ ） 8．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，( ) A． B． C． D． 9、函数f(x)＝(-)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　) 10．已知直线是曲线的切线，则实数（ ） A. B. C. D. 11．若函数f(x)＝x2＋ax＋eq \f(1,x)在是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[－5，＋∞) C．[0，3] D．[3，＋∞) 12．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上. 13．已知分别为的三个内角所对的边，且，则 . 14、在△ABC中，(eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→)))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝|eq \o(AC,\s\up6(→))|2，则△ABC的形状一定是_______ 15. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前10项和为 16、则不等式的解集是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知,,其中． （1）若且为真,求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围 18．（本小题满分12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及Sn；（2）设{}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn． 19.（本小题满分12分）在中，点为边上一点，且为的中点，． （1）求； （2）求及的长． 20.（本小题满分12分） 已知向量，记．　 （1）若，求的值；　 （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。 21. (本小题满分12分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝eq \f(1 260,x＋1)；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－beq \r(x)(a，b为实常数)． (1) 求函数q(x)的表达式； (2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值． 22、(本小题满分12分) 已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x． （1）当时，求函数f (x)的极值； （2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围； （3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－eq \f(1＋a,x)，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立