2019届广东省东莞市高三第二次调研考试文科数学试题(word版).docx

东莞市 东莞市2019届高三第二次调研考试 文科数学试题 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页 共5页 2019届广东省东莞市高三第二次调研考试文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 2018.10 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、?选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 QUOTE A． 　　 B．　　　　C． 　 D． 2．已知复数，其中为虚数单位，则 A． 　 B． 　 C． D． 3．有24名投资者想到某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到实地进行考察.其中年龄不超过55岁的人数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.在矩形中,,,以,为焦点的双曲线经过,两点,则此双曲线的离心率为 A． B． C. D. 5．圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为 A． 　 B．　　　　C． 　 D． 6．设函数,若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 7.在中，是边的中线， 是边的中点，若,则= A． B． C． D． 8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质 A．周期为π，最大值为1，图象关于直线对称，为奇函数 B．周期为π，最大值为1，图象关于点对称，为奇函数 C．周期为π，最大值为1，在上单调递减，为奇函数 D．周期为π，最大值为1，在上单调递增，为奇函数 9．已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图3所示，其中，则该四棱锥的高的最大值为 A．2 B．4 C． D． 10.若的面积为，且为钝角，则∠B的度数以及的取值范围为 A. B． C. D． 11．在正方体中，是侧面内的动点，且平面，则直线与直线所成角的正弦值的最小值是 A． B． C. D． 12．设函数 QUOTE ，则不等式的解集为 A． B．　　C． D． 二、?填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.设函数在区间上的最大值为，则 ． 14.已知实数、满足条件，则的最大值为 15.若一条倾斜角为60°且经过原点的直线与圆交于,两点,则 ． 16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.(12分) 已知数列满足,,设 （1）求， （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求 18.(12分) 在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1， ∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一点. （1）证明：平面EAB⊥平面PAC； 第18题图（2）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A?EBC 第18题图 19.(12分) 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖．现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图1所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人． （1）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数； （2）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（图2），求样本的平均数及方差； （3）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的