2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)理科数学考试试题(解析版).doc

PAGE PAGE 1 第页 2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测（一）理科数学试题（解 析版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的运算展开得到表达式，即可得到结果. 【详解】根据复数的乘法运算得到：. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 2.已知集合，则满足条件的集合的个数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得到：有,写出集合M的子集即可. 【详解】根据题意得到：有，即找集合M的子集个数，有： 共有4个集合是M的子集. 故答案为：D. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 3.函数的最大值为， A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的两角和的正弦公式和化一公式得到函数表达式为：从而得到最大值. 【详解】函数 故最大值为：. 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了函数y=Asin（ω x +φ ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x. 4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数表达式，判断f(x)和f(-x)的关系，得到奇偶性，再依次判断单调性即可得到结果. 【详解】A.,,函数是偶函数，在上是增函数，故不正确； B. ,是偶函数，，在区间上是减函数，故正确； C. ，，是奇函数，故不正确； D. ，，是偶函数，但是在上是增函数，故不正确； 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性. 5.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的点积运算得到 ，进而得到角的余弦值，求出角. 【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到： 故夹角为：. 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 6.已知等差数列中，为其前项的和，，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列前n项和的性质得到=，=，，联立两式可得到公差，进而得到结果. 【详解】等差数列中，为其前项的和，=，=,,联立两式得到 故答案为：C. 【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。 7.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 画出图象，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，可证∠A1C1O即为所求角，解Rt△A1C1O即可求得答案． 【详解】如图所示： 连接A1D，AD1交于点O，连接OC1， 在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D， 又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A， ∴A1D⊥平面AD1C1B， 所以∠A1C1O即为所求角， 在Rt△A1C1O中，， 所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查直线与平面所成的角的求解，考查学生的推理论证