理科培优-三角函数.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 5 高二数学培优专题一 三角函数1 【考点定位】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在学习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法. 本章内容从考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题　　 .基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为y=Asin（wx+φ） 考点一、三角函数的概念 三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。 【试题演练】已知角的终边上一点，且，求的值。 考点二、同角三角函数的关系 同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。 【试题演练】若则=( ) （A） （B）2 （C） （D） 三、诱导公式 诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的，象限指+α中，将α看作锐角时，+α所在象限，如将cos(+α)写成cos（+α），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又+α看作第四象限角，cos(+α)为“+”，所以有cos(+α)=sinα。 【试题演练】化简：； 四、三角恒等变换 1．两角和与差的三角函数； ； 。 2．二倍角公式 ；； 。 3．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数. （1）降幂公式 ；；。 （2）辅助角公式， 。 4．三角函数的求值类型有三类 （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； 【试题演练】已知，求cos。 五、三角函数的图象和性质 理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质： 　　（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。 六、解三角形 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。 解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。 【试题演练】 1已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.(3)求函数f(x)的单调增区间. 2.在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 （1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。 试题演练 一、选择题 1．为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．