MATLAB数学实验报告.doc

MATLAB数学实验报告 姓名：李帆 班级：机械（硕）21 学号：2120104008 第一次数学实验报告 ——线性规划问题 实验问题 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。 2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。 问题分析 该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。该题有以下特点，1.目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变量都有非负限制。 求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。图解法常用于解变量较少的线性规划问题。理论解法要构建完整的理论体系。目前用于解线性规划的理论解法有：单纯形法，椭球算法等。在此，我们采用单纯形法的MATLAB软件解法来求解该问题。 此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合营养成分的要求。 在此，首先确定建立线性规划模型。设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型： Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5 s.t. {3x1+2x2+6x4+18x5=700; x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5=30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5=100 Xj=0,j=1,2,3,4,5 解之得：x1=x2=x3=0 X4=39.74359 X5=25.14603 Zmin=32.43590 2, 1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型 Z=2x+3y+5z 2x+3y+z=12 3x+y+5z=15 程序设计流程图 第一题： c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8] A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1] b=[700,30,100,0,0,0,0,0] [x,fval]=linprog(c,-A,-b) c = 0.2000 0.7000 0.4000 0.3000 0.8000 A = 3.0000 2.0000 1.0000 6.0000 18.0000 1.0000 0.5000 0.2000 2.0000 0.5000 0.5000 1.0000 0.2000 2.0000 0.8000 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 b = 700 30 100 0 0 0 0 0 Optimization terminated. x = 0.0000 -0.0000 0.0000 39.7436 25.6410 fval = 32.4359 第二题 c=[-2 -3 -5] A=[2 3 1;3 1 5] b=[12;15] lb=[0 0 0] [x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[]) 将上述程序输入matlab。就可得出结果。结果如下： x = 0.0000 3.2143 2.3571 Z = -21.4286 四，结果分析和结论 由上述实验结果可知，当x1=x2