1.1.1北师大版九年级数学下册课件第一章第一节锐角三角函数第一课时正切.ppt

2014.12 北师大版九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系 A 1 B 2 第一节 锐角三角函数 第一课时 正切 回顾与思考 1、勾股定理的内容是什么？ 2、在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当BC=1时，AB= ，AC= 。　 3、在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=45°，当BC=1时，AB= ，AC= 。　 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：在Rt△ABC中, ∠C=90°,则BC2+AC2=AB2 C B A 2 C B A 1 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 想一想 想一想 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 从梯子与地面的水平夹角大小或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 想一想 从梯子与地面的水平夹角大小，或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.5m A 4.2m C B 1.3m E 3.9m D F 想一想 从梯子与地面的水平夹角大小，或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断 梯子与地面的水平夹角越大，梯子越陡 梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大，梯子越陡 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 想一想 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2 有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置 如(B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 ∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值一定 相似 相等 想一想 ∵∠A=∠A ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 ∵B1C1⊥AC1, B2C2 ⊥ AC1 ∴ ∠AC1B1=∠AC2B2 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA 即 tan [t?nd??nt] tan: tan jin ta 定义中应该注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 注意：当用三个字母表示角时，不能省去“∠”号. 例如：tan∠BAC 3.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,tanA﹥0,无单位) 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形边长无关. 5.两锐角相等,则正切值相等； 两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值. 巩固练习 ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 解:(1)在Rt△ABC中，∠C=90°tanA= (2)在Rt△ABC中,∠C=90° AC= 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏 解:甲梯中, β 5m ┌ 乙 13m α 4m ┐ 甲 8m 乙梯中, ∵tanαtanβ,∴甲梯更陡. 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.5m A 4.2m C B 1.3m E 3.9m D F 想一想 从梯子与地面的水平夹角大小或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断 梯子与地面的水平夹角的正切值越大，梯子越陡 梯子的倾斜程度与正切值有什么关系？ 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA和∠A的关系： 议一议 与tanA关系:tanA的值越大,梯子越陡. 与∠A关系:∠A越大,梯子越陡. A B1 C2 C1 B2 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tanα)就是: 议一议 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α 1.如