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2013新课标安徽高考
立体几何单元卷
一.选择题(每小题5分,共50分)
1.(2011年高考江西卷·文)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的左视图为( )
图1
图1
图33.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图3所示,则其侧面积等于( )
图3
A. B.2
C. D.6
4.已知两条直线,两个平面,给出下列四个命题
① ②
③ ④
其中正确命题的序号为( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.③④
5.已知是球表面上的点,,,,,则
球的表面积等于( )
A.4 B.3 C.2 D.
6.已知一个四面体的一条边长为,其余边长均为,则此四面体的外接球半径为 ( )
A. B. C. D.
7.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( )
A.1 B. C.2 D.3
8.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )
A. B. C. D.
9.(2011年高考湖北卷·文)设球的体积为,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是( )
A.比大约多一半 B.比大约多两倍半
C.比大约多一倍 D.比大约多一倍半
10.在正四棱柱中,,E为AB上一个动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.已知在半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为_______.
12.设线段且与平面成30角,且,则=_____.
13.已知球O的表面上四点A.B.C.D,平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等
于 .
14. 已知的三边长为,内切圆半径为(用),则;类比这一结论有:若三棱锥的内切球半径为,则三
棱锥体积 .
图415.如图4,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且.现有如下四个结论:
图4
①
②EF//平面ABCD;
③三棱锥A—BEF的体积为定值;
④直线AF与BE可能相交.
其中正确结论的序号是 .
图617.(本小题满分12分)(2011年高考全国新课标卷·文)如图6,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.
图6
(I)证明:;
(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
图819.如图8,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,.
图8
(Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;
(Ⅱ)当时,求几何体的体积.
图920.(本小题满分13分)
图9
如图9,棱柱的侧面是菱形,
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.
图1021.(本小题满分14分)如图10,平面ABDE⊥平面ABC,是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD//AE,BD⊥BA, O、M分别为CE、AB的中点.
图10
(I)求证:OD//平面ABC;
(II)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能,
请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
专题五测试卷(答案)
PABCD图1一、1~5 D
P
A
B
C
D
图1
提示:
2.在四棱锥P-ABCD,其中底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,
且AD=4,AB=3,PA=4,如图1.,故选B
3.由正视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,
所以底面积为,侧面积为,选D.
4. = 1 \* GB3 ①正确; = 2 \* GB3 ②可能异面,不正确; = 3 \* GB3 ③可能在面内,不正确; = 4 \* GB3 ④正确,故选C
5. 由已知,球的直径为,表面积为
6. 利用等体积法.如图,有,所以
(为四面体的表面积),可求得,选C
7.设底面边长为a,则高所以体积,
设,则,当y取最值时,,解得a=0或a=4时,体积最大,此时,故选C.
8.由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同高同棱长的正四棱锥),所有棱长均为1,其中每个正四棱锥的高均为,
故正八面体的体积为, 故选B.
10.如图建立空间直角坐标系,则,,可设,那么,再转化到
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