2013新课标安徽高考立体几何测试卷.doc

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实用标准文案 PAGE 精彩文档 2013新课标安徽高考 立体几何单元卷 一.选择题(每小题5分,共50分) 1.(2011年高考江西卷·文)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的左视图为( ) 图1 图1 图33.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图3所示,则其侧面积等于( ) 图3 A. B.2 C. D.6 4.已知两条直线,两个平面,给出下列四个命题 ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号为( ) A.①③   B.②④ C.①④    D.③④ 5.已知是球表面上的点,,,,,则 球的表面积等于( ) A.4 B.3 C.2 D. 6.已知一个四面体的一条边长为,其余边长均为,则此四面体的外接球半径为 ( ) A. B. C. D. 7.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) A.1 B. C.2 D.3 8.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) A. B. C. D. 9.(2011年高考湖北卷·文)设球的体积为,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是( ) A.比大约多一半 B.比大约多两倍半 C.比大约多一倍 D.比大约多一倍半 10.在正四棱柱中,,E为AB上一个动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共25分) 11.已知在半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为_______. 12.设线段且与平面成30角,且,则=_____. 13.已知球O的表面上四点A.B.C.D,平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等 于 . 14. 已知的三边长为,内切圆半径为(用),则;类比这一结论有:若三棱锥的内切球半径为,则三 棱锥体积 . 图415.如图4,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且.现有如下四个结论: 图4 ① ②EF//平面ABCD; ③三棱锥A—BEF的体积为定值; ④直线AF与BE可能相交. 其中正确结论的序号是 . 图617.(本小题满分12分)(2011年高考全国新课标卷·文)如图6,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD. 图6 (I)证明:; (II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高. 图819.如图8,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,. 图8 (Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形; (Ⅱ)当时,求几何体的体积. 图920.(本小题满分13分) 图9 如图9,棱柱的侧面是菱形, (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值. 图1021.(本小题满分14分)如图10,平面ABDE⊥平面ABC,是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD//AE,BD⊥BA, O、M分别为CE、AB的中点. 图10 (I)求证:OD//平面ABC; (II)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能, 请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由. 专题五测试卷(答案) PABCD图1一、1~5 D P A B C D 图1 提示: 2.在四棱锥P-ABCD,其中底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD, 且AD=4,AB=3,PA=4,如图1.,故选B 3.由正视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱, 所以底面积为,侧面积为,选D. 4. = 1 \* GB3 ①正确; = 2 \* GB3 ②可能异面,不正确; = 3 \* GB3 ③可能在面内,不正确; = 4 \* GB3 ④正确,故选C 5. 由已知,球的直径为,表面积为 6. 利用等体积法.如图,有,所以 (为四面体的表面积),可求得,选C 7.设底面边长为a,则高所以体积, 设,则,当y取最值时,,解得a=0或a=4时,体积最大,此时,故选C. 8.由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同高同棱长的正四棱锥),所有棱长均为1,其中每个正四棱锥的高均为, 故正八面体的体积为, 故选B. 10.如图建立空间直角坐标系,则,,可设,那么,再转化到

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