2006—数一真题、标准答案及解析.pdf

2006 年全国硕士研究生入学考试数学一真题 一、填空题 x ln(1+ x ) （1）lim . x →0 1− cosx ′ y (1− x ) （2 ）微分方程y 的通解是 . x （3 ）设 2 2 0 ≤ z ≤ 1 Σ 是锥面z x =+ y （ ）的下侧，则∫∫ xdydz + 2 ydzdx + 3(z −1)dxdy Σ . （4 ）点(2,1, 0) 到平面3x + 4y + 5z 0 的距离z = . ⎛ 2 1 ⎞ （5 ） 设 矩 阵 A ⎜ ⎟ ， E 为 2 阶 单 位 矩 阵 ， 矩 阵 B 满 足 BA B =+ 2E ， 则 B = ⎝ − 1 2⎠ . （6 ）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则P max{X , Y } ≤ 1 = . { } 二、选择题 ′ ′′ （7 ）设函数y f (x ) 具有二阶导数，且f (x ) 0, f (x ) 0 ，Δx 为自变量x 在x0 处的增量，Δy 与dy 分别为f (x ) 在点x0 处对应的增量与微分，若Δx 0 ，则 （A ）0 dx Δy. （B ）0 Δy dy. （C ）Δy dy 0. （D ）dy Δy 0. 【 】 π 1 （8 ）设f (x , y ) 为连续函数，则∫ 04 dθ ∫ 0 f (r cosθ , r sinθ )rdr 等于 2 2 2 2 1 1 −x −x （A ）∫ 0 2 dx∫x f (x, y)dy. （B ）∫ 0 2 dx∫ 0 f (x, y)dy. 2 2