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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 (2)．数字滤波器的幅频特性| H(ejω)|的指标 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，αp和αs分别定义为： 如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成 当幅度衰减到?2/2倍时，所对应频率ω ＝ ωc，此时?P ＝3dB，称ωc为3dB截止频率。 1）　　　：通带边界频率 2）　　　：阻带截止频率 　 ３） 过渡带：（　　，　　）一般单调下降 　４）通带内允许的最大衰减　 　 　５）阻带内允许的最小衰减　　 　６） 3dB通带截止频率（　　=3dB时的　　） 边界频率——　　，　， １） IIR滤波器设计方法 借助模拟滤波器设计方法： 直接设计法：直接在频域或时域设计（需计算机辅助设计） ２）FIR滤波器设计方法 窗函数法 频率采样法 等波纹逼近法——需计算机辅助设计 ３）线性相位滤波器设计方法 FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF无法达到的） IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特性进行相位校正 3. 数字滤波器设计方法 IIR滤波器设计方法： (1)先设计模拟滤波器(AF)的传输函数Ha(s)；然后按某种变换，将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 (2) 借助计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计； FIR滤波器设计方法 (1)经常采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。 6.2 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器可以选择。 如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等 这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 (1)模拟低通滤波器的设计指标有：Ωp、Ωs、αp、αs 其中：Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率; αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数， αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数， αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： (2) 用模拟滤波器逼近方法设计数字IIR滤波器步骤： 给出模拟滤波器的技术指标 ； 设计传输函数 Ha(s)：使其幅度平方函数满足给定指标αp和αs ，|Ha(j?)|2 = Ha(j?)?Ha*(j?) = Ha(s)?Ha(-s)|S=j? 确定Ha(s)：系统Ha(s)应是稳定的系统，因此，极点应位于S 左半平面内。 6.2 模拟滤波器的设计 1） Ωp 　：通带截止频率 2） Ωs 　：阻带截止频率 3）通带Ω(=0~Ωp)内允许的最大衰减αp 　 　 4）阻带Ω≥Ωs内允许的最小衰减αs 5） 3dB通带截止频率（ αp =3dB时的Ωc ） 6）归一化的αp和αs 如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1 滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 通过对连续函数 等间隔采样得到离散序列 使 ，T为采样间隔。它是一种时域上的转换方法。 假设 没有频率混叠现象，即满足 按照(6.3.9)式，并将关系式s=jΩ代入，ω=ΩT，代入得到： 令 如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 5. 例6.3.1 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 脉冲响应不变法的缺点： 频谱混叠，使DF的频响偏离AF的频响特性 原因： 模拟低通滤波器不是带限于π/T，在数字化后 产生 频谱混叠，再通过标准映射关系，使数字滤波器在π附近形成频谱混叠。 解决办法： 采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴压缩 到