清华大学材料力学范钦珊主讲---第五章--应力状态分析.ppt

1、微元应变能(Strain Energy) dy dx dz ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 dW= ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 2、应变能密度(Strain-Energy Density) ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 3、体积改变能密度与形状改变能密度 + 令 ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 : Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion : Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 ? 重要应用实例 承受内压薄壁容器任意点的应力状态 p l pDl m s t s Ｄ ? ) ? D p ( m s ?m ?m p? D 2 ４ ?t (2 ? l ) ?t ?t p Ｄ ? 重要应用实例 Ｄ ? ?m ?m p? d 2 ４ ) ? D p ( m s ? 重要应用实例 p pDl ?t ( 2? ?l ) ?t ?t ? 重要应用实例 ? 重要应用实例 l m s t s ?? 结论与讨论 1、关于应力和应力状态的几点重要结论 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 变形体力学 基 础 ?? 结论与讨论 ? 怎样证明A－A截 面上各点的应力状态 不会完全相同。 2、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法 A A ?? 结论与讨论 ? 论证A－A截面上 必然存在切应力，而 且是非均匀分布的； ? 关于A点的应力状态有多种答案、请用 平衡的概念分析哪一种是正确的 A A ?? 结论与讨论 3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题 Ｃ A 2s √ ３ s B 2s √ ３ s ? 怎样确定C点处的主应力 ?? 结论与讨论 4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要 ? 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 45ｏ t 0 t 0 45ｏ ?? 结论与讨论 5、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力 2 3 1 s - s max = t ?? 结论与讨论 6、正确应用广义胡克定律－某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关 ? 承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚. ε 45o ?? 结论与讨论 本 章 作 业 第一次 5－1ａ， 5－3 ， 5－4 第二次 5－2ｃ， 5－5 ， 5－7ａ 第三次 5－9 ， 5－14 ， 5－15 谢 谢 大 家 ！ 谢 谢 大 家 ！ 返回主目录 返回本章第一页 * * * ? 主应力、主方向、 最大切应力 ? 主方向 ? 主应力、主方向、最大切应力 ? 面内最大切应力 ? 主平面与主应力 ? 主平面与主应力 ? 主应力、主方向、最大切应力 主平面与主方向 txy sx sy tyx txy sx o c 2qp a d A D 主平面（Principal Plane）：t = 0, 与应力圆上和横轴交点对应的面 ? 主应力、主方向、 最大切应力 ? 主平面与主应力 txy sx o txy sx o 主 应 力 主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力 ? 主应力、主方向、 最大切应力 ? 主平面与主应力 (主平面定义) 主应力表达式 主应力排序：s1 ? s2 ? s3 txy sx o c 2qp a d ?? ??? ???? ?? ?? ?? ??? ??? ??? ???? ???? ???? ? 主应力、主方向、 最大切应力 ? 主平面与主应力 ? 主方向 ? 主应力、主方向、最大切应力 主方向（Direction of Principal Stresses)： 负号表示顺时转向 ? 主应力、主方向、 最大切应力 ? 主方向 ? 面内最大切应力 ? 主应力、主方向、最大切应力 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力” （Maximum Shear