§6-4静电场的环路定理-电势.ppt

太原理工大学物理系李孟春编写 * * 太原理工大学物理系 * §6-4 静电场的环路定理 电势 前面从电荷在电场中受力的角度出发，引入了物理量——电场强度。由高斯定理证明了静电场是有源场。 本节要从电场对电荷作功的角度引入物理量—电势，从而证明静电场是无旋场。 一、静电场力做功与路径无关 在点电荷q的电场中，把另一点电荷q0由a点?b点(沿路径L) 过程中，电场力作的功 1.点电荷的电场 结论：电场力作的功只取决于被移动电荷的起始、终末的位置，与移动的路径无关。 2.点电荷组的电场 点电荷组 产生电场 在电场中把试验电荷从a移至b电场力所做的功 结论：每项均与路径无关，只与位置有关。所以电场力对电荷作的功也与路径无关。 结论：在任何电场中移动试验电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试验电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关. 静电力是保守力，静电场是保守力场。 3.任意带电体的电场 可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷 ——点电荷组 二、静电场的环路定理 1 2 在任意电场中取一闭合回路L ，将试验电荷沿路径从a—b—a，电场力所做的功为 结论：电场强度沿任意闭合回路的线积分恒等于零. 静电场的环路定理与静电场力做功与路径无关完全等价。 无旋场 称为电场强度的环流；在静电场 中，电场强度的环流为零，这就是电场的环路定理. 对静电场，存在着一个由电场中各点的位置决定的标量函数——电势. 三、电势能 1.电势能差 在力学中，曾经给出保守力作功和势能增量的关系 由此可得出电场力作功和电势能增量的关系 q0在电场中a、b两点电势能之差等于把 q0自a点移至b点过程中电场力所作的功。 电势能的变化与试验电荷q0有关,电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有。 2.电势能 电势能差是绝对值 电势能是相对值 若令 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 零势能的选择：理论上可以任意选择。通常情况下，场源电荷分布在有限范围内时，零势能一般选在无穷远。 1.电势差 四、电势差和电势 与试验电荷q0有关 与试验电荷q0无关 定义为a, b两点之间的电势差 a, b两点的电势差就是从a点到b点移动单位正电荷时电场力所作的功. a, b两点的电势差就是单位正电荷的电势能差。 2.电势 a点电势 电场中某点的电势等于单位正电荷在该点具有的电势能。 b点电势 若选b点做为电势零点 电场中a点的电势，就是把单位正电荷从点a移到零电势位置时，静电场力所作的功. 电势零点选取 1）有限带电体以无穷远为电势零点 2）实际问题中常选择地球电势为零. 1）电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 2）电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 注意： 以无穷远为电势零点时，a点的电势 3）静电场力的功 原子物理中能量单位 例1 在点电荷q的电场中，若取B点为电势零点，求任一A点的电势。 解：以点电荷q为原点, 沿AB连线建坐标，在r坐标轴上，各点场强方向都沿r轴方向。 A、B两点的电势差 + 若选 选 + 选取不同的电势零点，点电荷电场的电势分布不同。 1、点电荷的电势 五、电势的计算 选无穷远处为电势零点，设电场中任一p点到点电荷的距离为rp，p点的电势 点电荷的电场强度 点电荷的电势 距离点电荷越远，电势越低. 距离点电荷越远，电势越高. 2、点电荷系电场中的电势 各自在场点p产生的电场为 设源电荷是由n个点电荷q1、q2 、q3 … qn,组成, 电场中p点的电势 总电场 注意：必须是同一个电势零点。 ri是p点距电荷qi的距离 电势叠加原理：由若干带电体产生的电场中，某点的电势等于各个带电体单独存在时在该点的电势的代数和。 对于电荷连续分布的带电体，取电荷元dq 由电荷元在p点激发的电势 由电势的叠加原理，整个带电体在p点激发的电势为： 3、带电体电场中的电势 均匀带电线 均匀带电面 均匀带电体 1) 利用 2) 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则 （利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，带电体必须为有限大。） 求解电势的两种方法 电场具有对称分布时使用方便 例2 计算电偶极子电场中任一点的电势。 式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知 解 ：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为 y p x ? re/2 re/2 r+ r- r + - 由于r re ，所以p点的电势可写为 因此 电势的计