高等数学(上)重要知识点归纳.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 高等数学（上）重要知识点归纳 （粗体带下划线是重中之重，必须掌握） 函数的极限与连续 极限的定义与性质 定义(了解） 性质 ，其中为时的无穷小。 (唯一性)若，，则。 (3)无穷小乘以有界函数仍为无穷小。 求极限的主要方法与工具 两个重要极限公式 (1) (2) 两个准则（了解即可） (1) 夹逼准则 (2)单调有界准则 等价无穷小替换法 常用替换：当时 （2） （3） （4) （6） （8） 分子或分母有理化法 5、分解因式法 6、用定积分定义 无穷小阶的比较 高阶、同阶、等价 连续与间断点的分类 连续的定义（函数在某点连续的证明） 在点连续 间断点的分类 闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理 导数与微分 导数的概念 导数的定义 2、左右导数 左导数 右导数 导数的几何意义 导数的物理意义 可导与连续的关系: 导数的运算 四则运算 复合函数求导 （链式法则） 设，一定条件下 反函数求导 设互为反函数，一定条件下： 求导基本公式（要熟记）见P60-61 隐函数求导 方法：在两端同时对求导，其中要注意到：是中间变量，然后再解出 对数求导法则 主要用于：?幂指函数求导数 ?多个函数连乘除或开方求导数 方法：先对函数式两边取对数，再用隐函数求导法得到 参数方程确定函数的求导 ，一定条件下（可以不记公式，理解做题） 常用的高阶导数公式 微分的概念与运算 微分定义 若，则可微，记 公式： 可微与可导的关系 两者等价 近似计算 当， 微分中值定理和导数的应用 微分中值定理 1、拉格朗日中值定理 当加上条件则演变成： 2、罗尔定理 罗比达法则 记住：法则仅能对型直接用，对于转化后用. 幂指函数恒等式 三、单调性判别 单调区间分界点：驻点和不可导点. 四、极值求法 极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）. 求出可疑点后再加以判别. 第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小. 第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大. 五、闭区间最值求法 找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小. 六、凹凸性与拐点 拐点：曲线上凹凸分界点. 横坐标不外乎，找到后再加以判别附近的二阶导数是否变号. 第四章（1） 不定积分 一、不定积分的概念 若在区间上，， 则称 称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为. 微分与积分的互逆关系 积分法 第一类换元法（凑微分法） 第二类换元法（去根号）?三角代换 ?根式代换 3、分部积分法 （反对幂三指，确定） 4、常用的基本积分公式(要熟记).见P143 第四章（2） 定积分 定积分的定义 可积的充分条件 连续或只有有限个第一类间断点. 几何意义 定积分等于面积的代数和. 主要性质 1、线性性质 2、可加性 3、比较 在[a,b]上，有，则 4、估值 在[a,b]上， 5、积分中值定理 当f(x)在[a,b]上连续时： 变上限积分函数 ，且 牛顿-莱布尼茨公式 定积分的积分法 1、换元法 牢记：换元同时要换限 2、分部积分法 3、特殊积分 当f(x)为周期为T的周期函数时： 第五章 定积分应用 几何应用 面积 （1）直角坐标系中 （2）参数函数 则 体积 （1）旋转体体积 或 （2）截面面积为的立体体积为