iir数字滤波器长的设计方法2.ppt

可分解成级联的低阶子系统 可分解成并联的低阶子系统 6.8、常用模拟低通滤波器特性 将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器 模拟滤波器 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 椭圆 Ellipse 滤波器 贝塞尔 Bessel 滤波器 1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数 h(t)是实函数 将左半平面的的极点归 将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归 由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 将 因式分解，得到各零极点 对比 和 ，确定增益常数 由零极点及增益常数，得 例： 解： 极点： 零点： （二阶） 零点： 的极点： 设增益常数为K0 2、Butterworth 低通逼近 幅度平方函数： 当 称 为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽 N为滤波器的阶数 为通带截止频率 1）幅度函数特点： 3dB不变性 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 过渡带及阻带内快速单调减小 当 （阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰减 Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 2）幅度平方特性的极点分布： 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为 极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点 3）滤波器的系统函数： 为归一化系统的系统函数 去归一化，得 4）滤波器的设计步骤： 根据技术指标求出滤波器阶数N： 确定技术指标： 由 得： 同理： 令 则： 求出归一化系统函数： 或者由N，直接查表得 其中技术指标 给出或由下式求出： 其中极点： 去归一化 阻带指标有富裕 或 通带指标有富裕 例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。 1、用冲激响应不变法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s a）确定参数 用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 b) 求出极点（左半平面） c) 构造系统函数 或者 b’) 由N = 6，直接查表得 c’) 去归一化 4）将 展成部分分式形式: 变换成Butterworth数字滤波器： 2、用双线性变换法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： a）确定参数 用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 b) 求出极点（左半平面） c) 构造系统函数 或者 b’) 由N = 6，直接查表得 c’) 去归一化 4）将 变换成Butterworth数字滤波器： 6.4、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计思想： s 平面 z 平面 模拟系统 数字系统 H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应， 即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Re[s] 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| 1 设计方法： - 冲激响应不变法 - 阶跃响应不变法 - 双线性变换法 6.5、冲激响应不变法 数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 1、变换原理 T—抽样周期 根据理想采样序列拉氏变换与模拟信号拉氏变换的关系 ① 理想采样 的拉氏变换 与模拟信号 的拉氏变换 之间的关系。 ② 理想采样 的拉氏变换 与采样序列 的 Z 变换 之间存在的 S 平面