2010-2011-1复变函数与积分变换试的题目-复制.doc

实用标准文案 PAGE 1 精彩文档 2010/2011学年 第 一 学期末考试试题（A卷） 复数的运算 辐角主值（一、1）、复数的辐角主值为（ D ）。 辐角主值 A. B. C. D. 评注：学生对辐角主值和反正切的范围不清楚。 ， 模、共轭（一、2）、设为复数，则方程的解为（ C )。 模、共轭 A. B. C. D. 幂函数（二、1）、 。 幂函数 解析函数的性质函数解析性的判定 解析函数的性质 （三）证明函数在复平面上处处不解析。 评注：一个复变函数解析等价于实部虚部可微且满足C-R条件（或实部虚部偏导连续存在且满足C-R条件），也等价于虚部是实部的共轭调和函数，另外还可以从定义出发先判断可导性。①绝大部分同学采用了第一种方法，个别采用了第二种，少部分采用了第三种，解答都基本正确，只是有个别同学不明白Rez代表的意思，导致函数表示错误；②本题最容易犯的错误本次考试还是有所体现：一些学生认为实部虚部偏导存在，则复变函数可导。 证明一： 偏导处处存在连续，而满足C--R条件的点为，说明只在可导，其它点不可导，故处处不解析。 证明二： 处处不调和，故处处不解析。 证明三： 故不存在，说明的点处处不可导，故复平面上处处不解析。 证明四：因为处处可导，处处不可导，故处处不可导，从而复平面上处处不解析。 错解：： 偏导处处存在，故处处可导。 积分和留数的计算 （一、3）、下列积分中，积分值不为零的是（ D ）。 A. 其中C为正向圆周 B. ，其中C为正向圆周 柯西定理，柯西积分公式，高阶求导公式典型例子，复对数的解析区域、留数定理 C. ，其中C为正向圆周 柯西定理，柯西积分公式，高阶求导公式 典型例子，复对数的解析区域、留数定理 D. ，其中C为正向圆周 幂函数（一、4）、设在处解析，且则（ A ）。 幂函数 A. B. C. D. （二、5）、 积分=。 5、下列映射中把角形域保角映射成单位圆内部的是（ ）。 A. B. C. D. 得分 二、（共 20 分 每小题 4 分）填空题 1、 。 2、 在点的旋转角为 。 3、＝0是函数的 （说出类型，如果是极点，则要说明级数）。 4、的收敛半径是 。 5、 积分= 。 得分 三、（共 5 分）证明函数在复平面上处处不解析。 得分 （共16分，每小题8分）计算下列积分 1、计算积分,其中C为正向圆周。 2、利用留数定理求实积分。 得分 五、（共 8 分）求在圆环域和内的罗朗展开式。 得分 六、（共 8 分）求将单位圆映射成单位圆的分式线性映射，且满足条件 。 得分 七、（共 16 分， 每小题8分）计算题 1、设求。 2、利用Laplace变换求解微分方程 得分 （共7分，1题4分，2题3分）解答题 1、若为正向圆周分。 2、 “是的可去奇点。”该说法是否正确，如果错误给出理由。 2010/2011学年第 一 学期期末考试试题答案及评分标准 （A卷） 复变函数与积分变换 使用班级：223222209050941-2222，09六院实验班 一、（共 20 分 每小题 4 分）单项选择题 1、D； 2、C； 3、D； 4、A； 5、B； 二、填空题（每题４分，共２０分） 1、； 2、0； 3、3级极点； 4、； 5、； 三、（共 5 分）证明函数在复平面上处处不解析。 证明: …(2分) 满足C--R条件的点为， …(4分) 说明只在可导，其它点不可导，故处