2016二次函数与相似三角形.doc

实用标准文案 精彩文档 二次函数与相似三角形 　 一．解答题（共8小题） 1．（2013?青海）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； （3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 2．（2009?临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． 　 3．（2015?西安模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 　 4．（2015?洛阳一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点 ①如图1，过点P作PD⊥BC，垂足为D，求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标； ②如图2，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P作y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问是否存在点P，使得以M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 5．（2013秋?松江区月考）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的函数解析式． （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标． （3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 6．（2012?常德）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）． （1）求二次函数的解析式： （2）求证：△ACB是直角三角形； （3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 7．（2013?鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标； （3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 8．（2015?鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式． （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 　 　  二次函数与相似三角形 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共8小题） 1．（2013?青海）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； （3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x﹣2）x，然后根据抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），求出a的值即可； （2）首先由A的坐标可