空间几何知识点串讲资料.ppt

β 2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180° 二面角的平面角 说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱. α β a B b C E A D 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作α⊥β 平面与平面垂直的定义 β α α β 注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. 图形表示 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号表示: 线面垂直 面面垂直 平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的性质定理 符号表示: D C A B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 四棱锥 例4 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 正视图 俯视图 侧视图 画该几何体的三视图 【变式练习】 正视图 俯视图 侧视图 1.（2012·陕西高考）将正方形（如图1所示）截去 两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的 侧视图为 （ ） B 侧视 圆柱 侧 俯 2.请你画出下列几何体的三视图 (1) 圆柱的三视图 正 正视图 俯视图 侧视图 侧 俯 (2) 圆锥的三视图 正 正视图 俯视图 侧视图 (3) 六棱锥的三视图 侧 俯 正 侧 俯 (4) 球的三视图 正 正视图 俯视图 侧视图 3.根据下列三视图，想象对应的几何体． 三棱柱 圆台 四棱柱 四棱柱与圆柱组成的简单组合体 正视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 侧视图 l 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． A 作用：判定直线是否在平面内的依据． 三、平面公理 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． B 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． A C B 存在性 唯一性 作用：确定平面的主要依据． 不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上． l P 交线是唯一的 ①从有无公共点的角度 有且仅有一个公共点——相交直线 在同一平面内—— 相交直线 ②从是否共面的角度 没有公共点—— 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内——异面直线 平行直线 空间两条直线的位置关系 的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线） 我们把不同在任何一个平面内 1.异面直线 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能相交,也可能平行. 异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点 α a 直线与平面α相交 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线在平面α内 有无数个交点 a?α a ∩ α= A 有且只有一个交点 有一条公共直线. 1.两个平面平行—— 没有公共点； 2.两个平面相交—— 二、平面与平面之间的位置关系 只有两种位置关系 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 用符号语言可概括为： 定理中的三个条件 ② 在平面 内，即 ③ 与 平行，即 (平行). 线线平行?线面平行 ① 在平面 外，即 直线与平面平行的性质定理 符号语言： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. α a b β 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. P 符号语言： 平面与平面平行的判定定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 即： 二、平面和平面平行的性质定理 简记:面面平行 线线平行 b a 符号语言： 图形语言： 若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系? 和另一个平面有什么关系 a b c 异面、平行 ? 直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α. ? l 平面α的垂线 直线l的垂面 A 垂足 直线和平面垂直的画法 α P 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画