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2004 年考研数学（三）真题
一、填空题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
sin x
(1) 若 lim (cosx −b) 5 ，则a =______ ，b =______.
x
x →0 e −a
2
∂ f
(2) 设函数f (u , v) 由关系式f [xg(y ) , y ] = x + g(y )确定，其中函数 g(y )可微，且 g(y ) ≠ 0 ，则 .
∂u∂v
⎧ x 2 1 1
xe , − ≤x 2
⎪ 2 2
(3) 设f (x) ⎨ 1 ，则∫1 f (x −1)dx .
⎪ 2
−1 , x ≥
⎩ 2
(4) 二次型f (x , x ,x ) (x +x )2 +(x −x )2 +(x +x )2 的秩为 .
1 2 3 1 2 2 3 3 1
(5) 设随机变量X 服从参数为λ 的指数分布, 则P {X DX } _______.
2 2
(6) 设总体 X 服从正态分布 N (μ ,σ ) , 总体Y 服从正态分布 N (μ ,σ ) , X , X , LX 和 Y , Y , LY
1 2 1 2 n1 1 2 n2
分别是来自总体X 和 Y 的简单随机样本, 则
2 2
⎡ n1 n2 ⎤
(X X ) (Y Y )
⎢∑ i − +∑ j − ⎥
⎢i 1 j 1 ⎥
E ⎢ n n 2 ⎥ .
+ −
⎢ 1 2 ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
二、选择题 （
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