2004—数一真题、标准答案及解析.pdf

2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 一、填空题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上） （1）曲线y=lnx 上与直线x +y 1垂直的切线方程为__________ . （2 ）已知f ′(ex ) xe −x ，且 f(1)=0, 则 f(x)=__________ . （3 ）设L 为正向圆周x 2 +y 2 2 在第一象限中的部分，则曲线积分∫xdy −2ydx 的值为__________. L 2 d 2 y dy （4 ）欧拉方程 x +4x +2y 0(x 0) 的通解为. __________ . dx 2 dx ⎡2 1 0⎤ ⎢ ⎥ * * * （5 ）设矩阵A ⎢1 2 0 ⎥，矩阵B 满足 ABA 2BA +E ，其中A 为 A 的伴随矩阵，E 是单位矩 ⎢⎣0 0 1⎦⎥ 阵，则 B __________ . （6 ）设随机变量 X 服从参数为λ的指数分布，则P {X DX }= __________ . 二、选择题 （本题共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） 2 x x x + 2 3 （7 ）把x →0 时的无穷小量α ∫ cos t dt ,β ∫ tan tdt ,γ ∫ sin t dt ，使排在后面的是前 0 0 0 一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 (A) α,β,γ . (B) α,γ,β . (C) β,α,γ . (D) β,γ,α. [ ] （8 ）设函数 f(x)连续，且f ′(0) 0, 则存在δ 0 ，使得 (A) f(x)在（0，δ) 内单调增加. （B ）f(x)在(−δ,0) 内单调减少. (C) 对任意的x ∈(0,δ) 有 f(x)f(0) . (D) 对任意的x ∈(−δ,0) 有 f(x)f(0) . [ ] ∞ （9 ）设∑an 为正项级数，下列结论中正确的是 n 1 ∞ (A) 若lim nan =0 ，则级数∑an 收敛. n→∞ n 1 钻石卡高级辅