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2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题
一、填空题 (本题共6 小题,每小题 4 分,满分 24 分. 把答案填在题中横线上)
(1)曲线y=lnx 上与直线x +y 1垂直的切线方程为__________ .
(2 )已知f ′(ex ) xe −x ,且 f(1)=0, 则 f(x)=__________ .
(3 )设L 为正向圆周x 2 +y 2 2 在第一象限中的部分,则曲线积分∫xdy −2ydx 的值为__________.
L
2 d 2 y dy
(4 )欧拉方程 x +4x +2y 0(x 0) 的通解为. __________ .
dx 2 dx
⎡2 1 0⎤
⎢ ⎥ * * *
(5 )设矩阵A ⎢1 2 0 ⎥,矩阵B 满足 ABA 2BA +E ,其中A 为 A 的伴随矩阵,E 是单位矩
⎢⎣0 0 1⎦⎥
阵,则 B __________ .
(6 )设随机变量 X 服从参数为λ的指数分布,则P {X DX }= __________ .
二、选择题 (本题共8 小题,每小题 4 分,满分 32 分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,
把所选项前的字母填在题后的括号内)
2
x x x
+ 2 3
(7 )把x →0 时的无穷小量α ∫ cos t dt ,β ∫ tan tdt ,γ ∫ sin t dt ,使排在后面的是前
0 0 0
一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
(A) α,β,γ . (B) α,γ,β . (C) β,α,γ . (D) β,γ,α. [ ]
(8 )设函数 f(x)连续,且f ′(0) 0, 则存在δ 0 ,使得
(A) f(x)在(0,δ) 内单调增加. (B )f(x)在(−δ,0) 内单调减少.
(C) 对任意的x ∈(0,δ) 有 f(x)f(0) .
(D) 对任意的x ∈(−δ,0) 有 f(x)f(0) . [ ]
∞
(9 )设∑an 为正项级数,下列结论中正确的是
n 1
∞
(A) 若lim nan =0 ,则级数∑an 收敛.
n→∞
n 1
钻石卡高级辅
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