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2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题
一、填空题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
（1）曲线y=lnx 上与直线x +y 1垂直的切线方程为__________ .
（2 ）已知f ′(ex ) xe −x ，且 f(1)=0, 则 f(x)=__________ .
（3 ）设L 为正向圆周x 2 +y 2 2 在第一象限中的部分，则曲线积分∫xdy −2ydx 的值为__________.
L
2 d 2 y dy
（4 ）欧拉方程 x +4x +2y 0(x 0) 的通解为. __________ .
dx 2 dx
⎡2 1 0⎤
⎢ ⎥ * * *
（5 ）设矩阵A ⎢1 2 0 ⎥，矩阵B 满足 ABA 2BA +E ，其中A 为 A 的伴随矩阵，E 是单位矩
⎢⎣0 0 1⎦⎥
阵，则 B __________ .
（6 ）设随机变量 X 服从参数为λ的指数分布，则P {X DX }= __________ .
二、选择题 （本题共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
把所选项前的字母填在题后的括号内）
2
x x x
+ 2 3
（7 ）把x →0 时的无穷小量α ∫ cos t dt ,β ∫ tan tdt ,γ ∫ sin t dt ，使排在后面的是前
0 0 0
一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
(A) α,β,γ . (B) α,γ,β . (C) β,α,γ . (D) β,γ,α. [ ]
（8 ）设函数 f(x)连续，且f ′(0) 0, 则存在δ 0 ，使得
(A) f(x)在（0，δ) 内单调增加. （B ）f(x)在(−δ,0) 内单调减少.
(C) 对任意的x ∈(0,δ) 有 f(x)f(0) .
(D) 对任意的x ∈(−δ,0) 有 f(x)f(0) . [ ]
∞
（9 ）设∑an 为正项级数，下列结论中正确的是
n 1
∞
(A) 若lim nan =0 ，则级数∑an 收敛.
n→∞
n 1
钻石卡高级辅
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