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2005 年考研数学一真题
一、填空题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
2
x
（1）曲线y 的斜渐近线方程为 _____________.
2x +1
1
（2 ）微分方程xy ′+2y x ln x 满足y (1) − 的解为. ____________.
9
2 2 2
x y z r 1 ∂u
( , , ) 1 ，单位向量n {1,1,1} ，则 =.________.
（3 ）设函数u x y z + + +
6 12 18 3 ∂n (1,2,3)
（4 ）设Ω是由锥面z x 2 +y 2 与半球面z R 2 −x 2 −y 2 围成的空间区域，Σ是Ω的整个边界
的外侧，则∫∫xdydz +ydzdx +zdxdy ____________.
Σ
（5 ）设α ,α ,α 均为 3 维列向量，记矩阵
1 2 3
A (α ,α ,α ) ，B (α +α +α , α +2α +4α , α +3α +9α ) ，
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
如果 A 1 ，那么 B ..
（6 ）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为X, 再从1,2, L,X 中任取一个数，记为Y, 则
P {Y 2}=____________.
二、选择题 （本题共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
把所选项前的字母填在题后的括号内）
3n
（7 ）设函数f (x) lim n 1+ x ，则 f(x)在(−∞,+∞) 内
n→∞
(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.
(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ]
（8 ）设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，M ⇔N 表示“M 的充分必要条件是N” ，则必有
(A) F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数.
（B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数.
(C) F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数.
(D) F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数. [ ]
x +y
（9 ）设函
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