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2006 年考研数学（三）真题
一、填空题：1－6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.
n
−1
( )
⎛n +1⎞
（1）lim ⎜ ⎟ ______.
n→∞⎝ n ⎠
f x
（2 ）设函数f (x ) 在x 2 的某邻域内可导,且f ′x e ( ) ，f 2 1 ，则f ′′′ 2 ____ .
( ) ( ) ( )
′ 1 2 2
（3 ）设函数f (u) 可微,且f 0 ,则z f 4x =−y 在点(1,2)处的全微分dz _____.
( ) ( ) 1,2
2 ( )
⎛ 2 1 ⎞
（4 ）设矩阵A ⎜ ⎟，E 为 2 阶单位矩阵，矩阵B 满足BA B +2E ，则 B .
⎝−1 2⎠
（5 ）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间 0,3 上的均匀分布，则P max X ,Y ≤1 _______.
[ ] { { } }
1
−x
, , , ,
（6 ）设总体X 的概率密度为f x e =−∞x +∞ X X L X 为总体X 的简单随机样本，其
( ) ( ) 1 2 n
2
样本方差为S 2 ，则ES 2 ____.
二、选择题：7 －14 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把
所选项前的字母填在题后的括号内.
（7 ）设函数y f (x ) 具有二阶导数，且f ′(x ) 0, f ′′(x ) 0 ，Δx 为自变量x 在点x0 处的增量，Δy 与dy
分别为f (x ) 在点x0 处对应的增量与微分，若Δx 0 ，则
(A) 0 dy Δy . (B) 0 Δy dy .
(C) Δy dy 0 . (D) dy Δy 0
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