极限的概念教案获奖-精品教案.doc

2017年黑龙江省信息化大赛参赛作品 2017年黑龙江省信息化大赛参赛作品 极限的概念 教学方案 参赛项目： 信息化课堂教学 参赛专业： 公共基础课程 参赛课程： 应用数学 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 0 PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 课程名称 数 学 教学题目 极限的概念 课程 应用数学 学时 1学时 适用年级 一年级 所选教材 应用数学 机械工业出版社 设计依据 本教学设计分为课前、课堂教学、课后三部分，针对本课重点难点及学情设计教学，采用信息化教学手段，实施自主、合作、探究的学习方式。通过教学平台、微课、MATLAB数学软件、动画、qq、微信、学习通等信息化手段，帮助学生将数学知识的学习、数学思想的领悟相结合，提高了学生的学习兴趣，感受数学思想的魅力，达成学习目标。 设计思路 视频教学 变陌生为熟悉 动画演示 变抽象为形象 课堂讲解 变模糊为清晰 软件辅助 变复杂为简单 小组讨论 变困难为容易 极限思想 变枯燥为兴趣 教学目标 知识目标 理解极限的概念，会计算简单的极限； 能力目标 通过直观观察，进行分析，进而概括提炼出抽象的概念； 素质目标 体验团队协作的乐趣，感受数学思想的魅力； 教学重点 理解极限的概念，会简单计算； 教学难点 对无限逼近思想的理解； 教学方法 讲授法、合作探究学习法、自主学习法 教学资源 教学资源平台、微课视频、课件、动画素材、电脑、电子白板、手机 学情分析 知识分析 学生基础良好，学习了函数、数列的基础知识，进一步探究高等数学知识的欲望不断增强。 学习能力分析 思维较活跃，但是数学运算能力一般，主动学习能力不强，教学应多以信息化手段，激发学生学习兴趣。 心里思维 能力分析 厌烦枯燥的一味说教，喜欢有声有色，生动直观并能不断自主尝试的教学，要激发学生自主学习的动力。 教材分析 本课选自机械工业出版社出版的《应用数学》，该书为十三五高职高专规划教材，实用性强。 教学 创新点 充分发挥现代信息技术在教学中的应用，广泛利用互联网资源，丰富教学内容，开拓学生学习新渠道。行程课前通过网络资源了解新知，可中通过动画、数学软件来诠释抽象的数学知识，课后通过新型的评价机制反馈学生对学习内容的理解程度，激发学习热情。 教学过程 教学活动与组织 信息化手段 与设计意图 课前学习 1、登陆教学平台网站：观看极限的概念的微课教学视频和能体现极限思想的芝诺悖论。 2、对课前作业的的问题利用微信，qq或学习通进行讨论，发表自己对极限概念的初步认识。 3、以小组为单位，选择数列、函数，利用M软件编写极限程序。 [信息技术手段] 网络教学平台 微信学习交流群 qq学习交流群 超星学习通 [设计意图] 课前利用教学平台领取自主学习任务，通过观看微课和动画，同学间讨论，直观感受极限思想，提高感性认识。 学生以小组为单位利用MATLAB数学软件编写数列、函数作图程序，以便课堂画出其精准图像，直观感受极限思想。 课堂教学 课堂教学 课堂教学 一、概念引入 1、割圆术： 魏晋时期杰出的数学家刘徽在公元263年创立了“割圆术”，刘徽叙述这种作法时说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是说，随着圆内接正多边形边数无限增加，圆内接正多边形的周长与圆的周长的差别无限减少，当边数相当大所对应边长相当小，以至于小到不能再小时，多边形的周长就转化为圆的周长．解决了当时的数学难题——求圆的周长． 2、截丈问题： 我国战国时期的著名思想家庄子于公元前3世纪在《天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论断，也是极限思想的体现． 二、数列的极限 定义1 ：在自然数集上的函数，，其函数值按自变量从小到大排成一列：，叫做数列，简记为。数列中的每一数称为数列的项，第项称为一般项或通项． 定义2 对于数列，如果n无限增大时，通项无限接近于某个确定的常数A，则称该数列以A为 极限，或称数列收敛于A，记为 若数列没有极限，则称该数列发散． [例1]观察下列数列的极限 数列极限的性质: 定理1 收敛的数列必定有界.（有界性） 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论：无界数列必定发散. 定理2 每个收敛的数列只有一个极限.（唯一性） 三、函数的极限 1. 自变量（或、）时函数的极限 定义3 设函数如果存在某一正数A，当无限增大时，函数值无限趋近于确定的常数A，就称为当时的极限，记为 注意：： [例2]观察下列函数的极限 2. 自变量时函数的极限 定义4