画法几何2相对位置资料.ppt

第二章 直线与平面、平面与平面的相对位置 2.1.1 直线与平面平行 例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。 例2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 ΔCDE。 2.1.2 平面与平面平行 例3 试判断两平面是否平行 例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 例5 试判断两平面是否平行 2-2 相交问题 交点与交线的性质 2.2.1 积聚性法 直线可见性的判别 （2） 两平面相交 直线AB与平面ΔCDE相交，判别可见性。 以正垂面为辅助平面求线面交点 两一般位置平面相交求交线的方法 作题步骤 两平面相交，判别可见性 分析 作图步骤 2-3 垂直问题 2.3.1 直线与平面垂直 例8 平面由? BDF给定，试过定点M作平面的垂线。 例9 试过定点K作特殊位置平面的法线。 例10 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 例11 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 分析 作图过程 2.3.2 两平面垂直 例12 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 例13 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 2-4 综合问题分析及解法 例14 已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与CD平行，并且与EF、GH均相交。 2.4.1 空间几何元素定位问题 分析 作图过程 例15 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 分析 作图过程 例16 求点C到直线AB的距离。 分析 作图过程 例17 求交叉直线AB和CD的公垂线。 2.4.2 空间几何元素度量问题 分析 作图过程 本章小结 a? c a c? n n? m f? d? b? d b f m? h? h h? h h? h k k? SV k? k PV k? k QH e? f? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f X O n? n X O 平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角 H P A K F D C B E f ? ? 直径任取 NM |yM-yN| |zM-zN| m? h? m n m k |zM-zN| |yM-yN| 30° 45° m n m?n? k? h n? n X O 几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 P A B 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A B Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A B g? h a? c a c? h? k k? f? d? b? d b f g X O g? h? a? c h a c? k k? b? b g f? f d? d 结论：两平面不平行。 X O 2.4.1 空间几何元素定位问题 2.4.2 空间几何元素度量问题 平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。 求解综合问题主要包括：空间几何元素的定位问题（交点、交线）和空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。 综合问题解题的一般步骤： 1. 分析题意 2. 明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定解题步骤 c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O 所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交。 A B C D H G E F k? k c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O PV 1 1? 2? 2 a a? b b? a? e f a f? e? X O E Q F A K 过已知点A作平面与已知直线EF交于点K，连接AK，AK即为所求。 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? PV a? e f a f? e? 1? k? k 2 1 c? a? b? c a b X O P A B C K 过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。 c? a? b? c a b X O e? d? e d 1? 2? 1 2 k k? 所求距离 c c? a? b? a b X O d d? * 3.1 平行问题 2-1 平