2016年里约热内卢奥运会奖牌榜预测数学建模.doc

2016年里约热内卢奥运会奖牌榜预测 摘要 如今，奥运会已成了一个普天同庆的节日，越来越多的国家参与其中，它不但是各个国家的盛典，而且代表了一个国家的综合国力。2016年的里约热内卢奥运会即将来临，而大家对奥运奖牌榜也充满了好奇。本文将对2016年的奥运会奖牌榜的前十名进行一个预测。 本文研究奖牌榜所采用的模型是灰色预测模型。 针对问题（一） 通过对原始数据进行一个编排，对金牌、银牌、铜牌进行赋权，权值分别为4分、2分、1分，然后采用灰色系统GM（1,1）累加生成的模型，列出相应的微分方程，在运用最小二乘法求解得灰系数，带入到微分方程中，再运用MATLAB进行数学分析，还原数据，得出模拟的序列，进行预测。最终求得2016年里约热内卢奥运会奖牌榜的前十名分别是美国、中国、俄罗斯、英国、德国、澳大利亚、法国、韩国、意大利、日本。然后对结果进行检验，还要考虑到各国经济发展、人口体质、政府政策、以及东道主效应对结果的影响，加入修正项，最终得到2016年奖牌榜的前十名为 。 针对问题（二） 根据我们的最终结果对各国的体育水平进行一个分类。 关键词： 灰色预测 最小二乘法 东道主效应 MATLAB 一 问题重述 奥运会是竞技体育顶级盛会，其所获奖牌数及国家排名不仅仅是一个国家体育水平的反应，也是国家经济、政治和综合实力的具体体现。明年第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西的里约热内卢举行(以下简称里约奥运会)，对于即将举行的里约奥运会，大家普遍关心的就是奥运会奖牌榜的排名这一奥运热点问题。现请查阅资料，并根据以往各国奖牌榜排名情况，以及各国经济发展、人口体质、政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素，建立数学模型，预测 二 问题分析 针对问题（一） 本文就2016年里约奥运会奖牌榜这一问题进行分析，采用灰色模型GM（1,1）来对2016奥运会奖牌榜进行预测，首先制定一个评判标准来将所获奖牌折合成积分数值，从而实现从模拟到数字的量化过程。再用灰色预测的方法对该问题进行探讨与分析。紧接着，用MATLAB编程求出结果。然后使用经济分析的方法，对收入（GDP）和人口体质建立数学模型。综合考虑东道主效应、政府政策等各种可能影响到奖牌榜的因素，从而使得结果更接近实际情况。最终得到里约奥运会前十名依次为美国、中国、俄罗斯、英国、德国、澳大利亚、法国、韩国、意大利、日本。 针对问题（二） 我们将各国体育水平分为四类，分别为：一个一等国家，两个二等国家，三个三等国家，四个四等国家。 三 模型假设 1、假设各国体育实力没有较大的变化。 2、假设苏联解体前参加的奥运会记录记为俄罗斯记录。 3、假设奥运会如期举行，不会被天气、战乱等因素影响各国所得奖牌情况。 4、假设奥运会各项比赛规则及设置不变。 5、假设各国奥运会得奖牌情况至于前几届得奖牌情况有关。 6、假设参赛人员都发挥正常。 四 符号说明 发展系数 灰色作用量 灰参数 GDP 国内生产总值 U 灰色作用量 五 模型建立 5.1 赛况评定标准的制定 根据对第25到30届奥运会奖牌榜数据来源的分析，选取每届出现在奖牌榜前15名的国家进行测评。 奥运会在当今社会已不仅仅是一个体育竞技赛事，它更是一个国家的政治、经济以及文化底蕴的重要体现。于是制定一个奥运排名评判准则就显得尤为重要。实际上，奥委会并未给出任何官方的国家排名情况，但各个国家有着各自不同的排名系统。而此次我们所所采用的排名方式为按积分排列方式。其规定如下：金牌=4分，银牌=2分，铜牌=1分。 按积分排列方式可以将所得奖牌情况量化为更为直观的数字，有助于我们更为直观地进行分析比较，最终得出更为人性化、合理化的结果。 5.2 原始数据整理 选取第25到30届奥运会奖牌榜做情况的分析，运用excel依次选取出每届出现